਀ ਀㰀栀攀愀搀㸀 ਀ऀ㰀琀椀琀氀攀㸀㄀⸀㈀⸀㈀㰀⼀琀椀琀氀攀㸀 ਀ ਀ Предыдущая਀㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀搀漀挀㈀㌀⸀栀琀洀∀㸀℀㬄㔄㐄䌄丄䤄〄伄㰄⼀愀㸀 Содержание਀㰀栀爀㸀

§1.2.2. Условия равновесия абсолютного твердого тела

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀     ἀ䀄㠄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㔄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄 㸀㄄䬄䜄㴄㸄 䌀㼄㸄䈄䀄㔄㄄㬄伄丄䈄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㠄䀄㸄㈄㨄䌄㨄∀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄㔄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄㔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄∄⸀ ∀㔄㸄䀄㔄㰄㸄㤄Ⰴ 㸀㄄䀄〄䈄㴄㸄㤄 㐀〄㴄㴄㸄㤄 ⠀㼀䀄伄㰄㸄㤄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄㔄⤄Ⰰ  называют такую теорему, условием которой служит заключение данной теоремы. Обратные теоремы так же, как и прямые, могут быть как верны, так и не верны. Поэтому справедливость обратных теорем, как и прямых, подлежит доказательству.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀     ἀ䀄伄㰄㸄㤄 㴀〄㜄㸄㈄㔄㰄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䌄Ⰴ 䄀㸄㐄㔄䀄㘄〄䤄䌄丄 䈀〄㨄 㴀〄㜄䬄㈄〄㔄㰄㸄㔄 㰀䔀䴀㸀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄㔄㰄⼀䔀䴀㸀 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄⸄ ሀ㈄㔄㐄㔄㰄 㐀㬄伄 㸀㄄䤄㴄㸄䄄䈄㠄 ㄀䌄㨄㈄㔄㴄㴄䬄㔄 㸀㄄㸄㜄㴄〄䜄㔄㴄㠄伄⸄ ἀ䌄䄄䈄䰄 ㈀䬄㼄㸄㬄㴄㔄㴄㠄㔄 㴀㔄㨄㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄伄 ⠀ 伀㈄㬄㔄㴄㠄伄Ⰴ 䄀㈄㸄㤄䄄䈄㈄〄 㠀 䈀〄㨄 㐀〄㬄㔄㔄⤄ 㸀㄄㸄㜄㴄〄䜄㠄㰄 ㄀䌄㨄㈄㸄㤄 䄀⸀ ∀㸄㌄㐄〄 㰀䔀䴀㸀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㰄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄㰄 㐀㬄伄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄伄 က 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄  такое событие В, которое всегда следует из события А. Запишем условно А →В. ਀ᴀ〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 㼀䌄䄄䈄䰄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄㔄㰄 㰀䔀䴀㸀က 㰀⼀䔀䴀㸀伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 㐀㸄㘄㐄䰄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㰄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄㰄  В для события А (дождя) является облачное небо, так как , если ਀㠀㐄㔄䈄 㐀㸄㘄㐄䰄Ⰴ 䈀㸄 㴀㔄㄄㸄 㸀㄄㬄〄䜄㴄㸄㔄⸄ ᴀ㸄 㐀㬄伄 㸀㄄䀄〄䈄㴄㸄㤄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䬄 䴀䈄㸄 䌀䈄㈄㔄䀄㘄㐄㔄㴄㠄㔄 㴀㔄㈄㔄䀄㴄㸄Ⰴ  так как если на небе облака, то это недостаточное условие для дождя, дождя может ਀㠀 㴀㔄 ㄀䬄䈄䰄⸄ ሀ 㴀〄䠄㔄㰄 㼀䀄㠄㰄㔄䀄㔄 㠀㜄 㰀䔀䴀㸀က㰄⼀䔀䴀㸀 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄㰄䔀䴀㸀 ሀ㰄⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㴀㸄 㠀㜄 㰀䔀䴀㸀ሀ㰄⼀䔀䴀㸀  может и не следовать А. Таким образом, из необходимого условия ਀㰀䔀䴀㸀ሀ㰄⼀䔀䴀㸀 㔀䤄㔄 㴀㔄 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 䄀䌄䤄㔄䄄䈄㈄㸄㈄〄㴄㠄㔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄㰄䔀䴀㸀 က⸄㰀⼀䔀䴀㸀                                                                                             㰀⼀倀㸀

Достаточным условием для события А является такое событие В, из которого всегда следует событие А. Условная запись: А ← В. Например, пусть событием ਀㰀䔀䴀㸀က㰄⼀䔀䴀㸀 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 䈀㸄Ⰴ 䜀䈄㸄 㴀〄 䌀㬄㠄䘄㔄 䄀㈄㔄䈄㬄㸄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 䄀㸄㬄㴄㔄䜄㴄䬄㤄 㐀㔄㴄䰄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄  достаточным условием В для события А. Но это условие не ਀伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㰄Ⰴ 䈀〄㨄 㨀〄㨄 㸀㴄㸄 㰀㸄㘄㔄䈄 㴀㔄 ㈀䬄㼄㸄㬄㴄伄䈄䰄䄄伄Ⰴ 㴀〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄 ⴀ 䄀㸄㬄㴄䘄㔄 㴀㔄  светит, а на улице всё же светло из-за электрического освещения. В нашем примере ਀㠀㜄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄伄 㰀䔀䴀㸀ሀ㰄⼀䔀䴀㸀 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄㔄 㰀䔀䴀㸀က㰄⼀䔀䴀㸀 Ⰰ 㴀㸄 㔀䄄㬄㠄 䄀㸄㄄䬄䈄㠄㔄 㰀䔀䴀㸀ሀ 㰀⼀䔀䴀㸀㴀㔄  выполняется, то событие А может все же выполняться.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀     ᠀㴄㸄㌄㐄〄 㐀㬄伄 㸀㄄䨄㔄㐄㠄㴄㔄㴄㠄伄 㼀䀄伄㰄㸄㤄 㠀 㸀㄄䀄〄䈄㴄㸄㤄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䬄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄 䌀䈄㈄㔄䀄㘄㐄㔄㴄㠄㔄 ㈀㰄㔄䄄䈄㸄 䄀㬄㸄㈄ ∀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄㔄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄㔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄∄ 㼀㸄㬄䰄㜄䌄丄䈄䄄伄 䄀㬄㸄㈄〄㰄㠄  ∀ 䈀㸄㌄㐄〄 㠀 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 䈀㸄㌄㐄〄 ☀∠⸀㰀⼀倀㸀

Теорема о равновесии произвольной системы сил. Для равновесия произвольной ਀䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄 㔀億 ㌀㬄〄㈄㴄䬄㤄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㰀匀吀刀伀一䜀㸀               Fequ,C и главный момент ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㬀丄㄄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 ℀ ㄀䬄㬄㠄 䀀〄㈄㴄䬄  нулю.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄㰄⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀ ἀ䌄䄄䈄䰄  задана произвольная система сил, находящаяся в равновесии. Приведем эту систему ਀㨀 㐀㈄䌄㰄 䄀㠄㬄〄㰄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                        F'sum,C и ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㸀㐄㴄〄 㠀㜄 㨀㸄䈄㸄䀄䬄䔄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄〄 ㈀  произвольной точке С. ਀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀　 愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀氀攀昀琀 猀爀挀㴀∀㈀㘀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㤀㈀ 栀攀椀最栀琀㴀㄀㌀㔀㸀 ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 ㈀䈄㸄䀄㸄㤄  аксиоме необходимым и достаточным условием является расположение этих сил по ਀㸀㐄㴄㸄㤄 㼀䀄伄㰄㸄㤄Ⰴ 㼀䀄㠄䜄㔄㰄 䴀䈄㠄 䄀㠄㬄䬄 䀀〄㈄㴄䬄 㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄 㠀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄䬄 ㈀ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄䬄㔄  стороны (рис.26). Поскольку главный вектор этих двух сил, согласно предыдущей ਀䈀㔄㸄䀄㔄㰄㔄Ⰴ 䀀〄㈄㔄㴄 ㌀㬄〄㈄㴄㸄㰄䌄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄䌄 㜀〄㐄〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄Ⰴ 䈀㸄 㰀㸄㘄㴄㸄 㜀〄㼄㠄䄄〄䈄䰄㨄  ਀                                                                        Fequ,C = ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀ⴀ㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀  Fsum,E =਀ ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀  0. Поскольку точка С лежит на линии действия этих сил, то ਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀 㸀              MC(F'sum,C) = 0 и ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀✀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䔀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀  0 . Следовательно, главный момент системы сил ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 MC(F'sum,C) + ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䔀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀 ∑ MC(Fk) = ਀　㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀      ∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㐀㸄㨄〄㜄〄㴄〄⸄㰀⼀倀㸀

Итак, имеем условие равновесия произвольной системы сил в векторной форме:

਀ 㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ∑Fk= 0;
਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ∑ MC(Fk) = ਀      　㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ⸀  (2.3)਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀ἀ㔄䀄㔄㼄㠄䠄㔄㰄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄伄 ⠀㈀⸀㌀⤀ ㈀ 䄀㨄〄㬄伄䀄㴄㸄㤄 ⠀㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄㴄㸄㤄⤄ 䐀㸄䀄㰄㔄Ⰴ 㐀㬄伄 䜀㔄㌄㸄 䄀㼄䀄㸄㔄㨄䈄㠄䀄䌄㔄㰄 㬀㔄㈄䬄㔄 㠀 㼀䀄〄㈄䬄㔄 䜀〄䄄䈄㠄 䴀䈄㠄䔄 䀀〄㈄㔄㴄䄄䈄㈄ 㴀〄 㸀䄄㠄 㼀䀄伄㰄㸄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㸄㤄  䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄Ⰴ 㐀㬄伄 䜀㔄㌄㸄 ㈀㸄䄄㼄㸄㬄䰄㜄䌄㔄㰄䄄伄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄〄㰄㠄 ⠀㄀⸀㐀⤀ 㠀 ⠀㄀⸀㄀㜀⤀㨀㰀⼀倀㸀

Fequ,x = ∑ Fkx = ਀　㬀☀渀戀猀瀀㬀  Mequ,Cx = ∑ пр.x MC(Fk) = ∑ Mx(Fk) = 0;

਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ礀㰀⼀匀唀䈀㸀  㴀 ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀欀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  0;  ਀ 䴀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ᄀ•㼀䀄⸄礀 㰀匀吀刀伀一䜀 㸀   㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀 䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀ 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀⼀倀㸀 

Fequ,z = ∑Fkz = ਀　㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 Mequ,Cz = ∑ пр.z MC(Fk) = ∑ Mz(Fk) = 0.

਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 ἀ㔄䀄㔄㼄㠄䠄㔄㰄 㔀䤄億 䀀〄㜄 䴀䈄㠄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄伄⸄ ἀ䀄㠄 䴀䈄㸄㰄  введем следующие упрощения: опустим индексы k и в уравнениях моментов ਀㠀䄄㨄㬄丄䜄㠄㰄 ㈀䬄䀄〄㘄㔄㴄㠄㔄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                       (Fk):

਀  㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀     ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  0;

਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀     ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  0;

਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀     ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  0.

਀ 㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㈀⸀㐀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀        ᠀䈄〄㨄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀㐀㬄伄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄  системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил системы на ਀㨀〄㘄㐄䌄丄 㠀㜄 䈀䀄㔄䔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄 ㈀䬄㄄䀄〄㴄㴄䬄䔄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄㴄䬄䔄 㸀䄄㔄㤄 䀀〄㈄㴄伄㬄㠄䄄䰄 㴀䌄㬄丄 㠀 䜀䈄㸄㄄䬄  сумма моментов всех сил системы относительно каждой из этих осей также равнялись ਀㴀䌄㬄丄⸄㰀⼀䔀䴀㸀                                               㰀⼀倀㸀

Рассмотрим частные случаи.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀℀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㠄㬄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀            ሀ䬄㄄㔄䀄㔄㰄 㴀〄䜄〄㬄㸄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄 䄀䔄㸄㐄〄 䄀㠄㬄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㼀㔄䀄㔄䄄㔄㨄〄丄䈄 㸀䄄㠄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄 㠀Ⰴ 䄀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄 ⠀㄀⸀㄀㔀⤀ ⠀䄀㰄⸄ 㼀㸄伄䄄㴄㔄㴄㠄伄 㨀 䴀䈄㸄㤄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄⤄ 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䬄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䴀䈄㠄䔄 㸀䄄㔄㤄 ㈀䄄㔄㌄㐄〄 䀀〄㈄㴄䬄 㴀䌄㬄丄⸄  ἀ㸄䴄䈄㸄㰄䌄 㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄㨄㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀

∑ Fy = 0; ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀䔀䴀㸀  

(2.5)
਀                                                                                                                                          

Итак, для равновесия системы сходящихся ਀䄀㠄㬄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄 䄀䌄㰄㰄〄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㤄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㴀〄 㨀〄㘄㐄䌄丄 㠀㜄 䈀䀄㔄䔄  координатных осей равнялись нулю. ਀㰀⼀倀㸀

Если все сходящиеся силы расположены в ਀㸀㐄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 ⠀㰀䔀䴀㸀砀Ⰰ 礀㰀⼀䔀䴀㸀⤀Ⰰ 䈀㸄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㴀〄 㸀䄄䰄㰄䔀䴀㸀 　稀㰀⼀䔀䴀㸀                         䀀〄㈄㴄〄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 䈀䀄㔄䈄䰄㔄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㔄 ⠀㈀⸀㔀⤀ 㐀〄㔄䈄 䈀㸄㘄㐄㔄䄄䈄㈄㸄㨄 　 㴀 　Ⰰ 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㔄 㴀㔄㬄䰄㜄伄 㠀䄄㼄㸄㬄䰄㜄㸄㈄〄䈄䰄⸄ ℀㬄㔄㐄㸄㈄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄Ⰴ 㠀㰄㔄㔄㰄㨄㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀

∑ Fx = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀  

(2.6)
਀

Система пространственных ਀㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄䔄 䄀㠄㬄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ἀ䀄㸄㈄㸄㐄㠄㰄 㸀䄄㠄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄 䈀〄㨄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄 㸀䄄䰄 㰀䔀䴀㸀　稀㰀⼀䔀䴀㸀  ,была параллельна силам, а тем самым оси 0x и 0y будут ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䬄 䄀㠄㬄〄㰄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 ㈀䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀䀄㸄㔄㨄䈄㠄䀄䌄丄䈄䄄伄 㴀〄 㸀䄄䰄 　稀 ㈀ 㴀〄䈄䌄䀄〄㬄䰄㴄䌄丄  величину со знаком плюс или минус в зависимости от того, совпадает ли ਀㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄 䄀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄㰄 㸀䄄㠄Ⰴ 㠀㬄㠄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄㸄 䴀䈄㸄㰄䌄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄丄⸄  Проекции всех сил на оси 0x и 0y равны нулю, а также равны ਀㴀䌄㬄丄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䬄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄㸄㤄 㠀㰄 㸀䄄㠄 㰀䔀䴀㸀　稀㰀⼀䔀䴀㸀                [см. пояснения к формуле (1.15)]. Поэтому вместо уравнений (2.4), запишем:਀  㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀

∑ Mx = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 (2.7)਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ᠀䈄〄㨄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀㐀㬄伄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㼀䀄㸄䄄䈄䀄〄㴄䄄䈄㈄㔄㴄㴄㸄㤄  системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма ਀㈀㔄㬄㠄䜄㠄㴄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 䀀〄㈄㴄伄㬄〄䄄䰄 㴀䌄㬄丄 㠀 䜀䈄㸄㄄䬄 䄀䌄㰄㰄〄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄  каждой из двух координатных осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной силам, ਀䈀〄㨄㘄㔄 䀀〄㈄㴄伄㬄〄䄄䰄 㴀䌄㬄丄⸄ 㰀⼀䔀䴀㸀                                           

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ἀ䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄〄伄 㼀㬄㸄䄄㨄〄伄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄  сил. Выберем систему осей координат так, чтобы плоскость (x, ਀礀㰀⼀䔀䴀㸀⤀ 䄀㸄㈄㼄〄㐄〄㬄〄 䄀 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄 䄀㠄㬄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㴀〄 㸀䄄䰄 㰀䔀䴀㸀　稀  равны нулю и моменты всех сил относительно осей 0x и 0у ਀㰀⼀䔀䴀㸀䈀〄㨄㘄㔄 䀀〄㈄㴄䬄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 䈀〄㨄 㨀〄㨄 䴀䈄㠄 㸀䄄㠄 㠀 䄀㠄㬄䬄 㬀㔄㘄〄䈄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄⸄ ᴀ㸄  согласно определению момента силы относительно точки (1.7) и момента силы ਀㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 ⠀㄀⸀㄀㔀⤀ ㈀ 㴀〄䠄㔄㰄 䄀㬄䌄䜄〄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 　稀 䄀㸄㈄㼄〄㐄〄㔄䈄  с моментом этой силы относительно точки О - начала координат. Поэтому из уравнений (2.4) остаются три уравнения:਀  㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀

∑ Fy = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 (2.8)਀

Итак, для равновесия произвольной ਀㼀㬄㸄䄄㨄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄 䄀䌄㰄㰄〄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㤄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㴀〄  каждую из двух координатных осей в плоскости этих сил равнялась нулю и чтобы ਀䄀䌄㰄㰄〄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㬀丄㄄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 ㈀ 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 䴀䈄㠄䔄 䄀㠄㬄 䈀〄㨄㘄㔄  равнялась нулю. ਀㰀⼀倀㸀

Не проводя доказательства, отметим, что уравнения равновесия для плоской системы сил можно, кроме вида (2.8), брать ещё в следующих двух видах:਀  㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀

∑ MA = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀 (2.9)਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀氀攀昀琀∀㸀 㸀䄄䰄 砀 ⴀ 㴀㔄 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄〄 㼀䀄伄㰄㸄㤄  䄀䈀㬀㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀

∑ MA = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀

∑ ਀      䴀㰀匀唀䈀㸀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀

(2.10)
਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀氀攀昀琀∀㸀  䈀㸄䜄㨄㠄㰄䔀䴀㸀 䄀Ⰰ 䈀Ⰰ 䐀㰀⼀䔀䴀㸀       㴀㔄 㬀㔄㘄〄䈄 㴀〄 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀䀄伄㰄㸄㤄⸄

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ἀ䀄㠄 䀀㔄䠄㔄㴄㠄㠄 㜀〄㐄〄䜄 㰀㸄㘄㴄㸄 㼀㸄㬄䰄㜄㸄㈄〄䈄䰄䄄伄 䈀䀄㔄㰄伄 ㈀㠄㐄〄㰄㠄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㤄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄㨄 ⠀㈀⸀㠀⤀Ⰰ ⠀㈀⸀㤀⤀Ⰰ ⠀㈀⸀㄀　⤀Ⰰ 㠀䄄䔄㸄㐄伄 㠀㜄 㨀㸄㴄㨄䀄㔄䈄㴄䬄䔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㤄 㜀〄㐄〄䜄⸄ ሀ䬄㄄㸄䀄 䈀㸄㤄 㠀㬄㠄 㠀㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㤄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㜀〄㈄㠄䄄㠄䈄 ㈀ 㼀㔄䀄㈄䌄丄 㸀䜄㔄䀄㔄㐄䰄 㸀䈄 㬀㔄㌄㨄㸄䄄䈄㠄Ⰴ 䀀〄䘄㠄㸄㴄〄㬄䰄㴄㸄䄄䈄㠄 䀀㔄䠄㔄㴄㠄伄 㠀Ⰴ ㈀ 䄀㬄䌄䜄〄㔄 㼀䀄㠄㰄㔄䀄㴄㸄㤄 㸀㐄㠄㴄〄㨄㸄㈄㸄㤄 䈀䀄䌄㐄㸄㔄㰄㨄㸄䄄䈄㠄 䀀㔄䠄㔄㴄㠄伄Ⰴ ⴀ 㸀䈄 㘀㔄㬄〄㴄㠄伄Ⰴ ㈀㨄䌄䄄〄 䀀㔄䠄〄丄䤄㔄㌄㸄⸄㰀⼀倀㸀

Система параллельных сил, ਀䀀〄䄄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ᔀ䄄㬄㠄 ㈀䄄㔄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄㔄 䄀㠄㬄䬄 㬀㔄㘄〄䈄 ㈀  плоскости x, y, то, выбирая оси так, чтобы ось 0x была ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄〄 䄀㠄㬄〄㰄⸄ ∀㸄㌄㐄〄 ㈀䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀䀄㸄㔄㨄䈄㠄䀄䌄丄䈄䄄伄 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 㴀〄 㸀䄄䰄 㰀䔀䴀㸀礀㰀⼀䔀䴀㸀 Ⰰ  каждая со своим знаком. А так же возможно составить уравнение моментов ਀㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㬀丄㄄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄Ⰴ 㴀㔄 㬀㔄㘄〄䤄㔄㤄 㴀〄 㸀䄄㠄 㰀䔀䴀㸀砀㰀⼀䔀䴀㸀                                                                  ⸀ ᠀㜄  ⠀㈀⸀㐀⤀ 㸀䄄䈄〄丄䈄䄄伄 㐀㈄〄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄伄㨄

਀     㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䘀㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀

∑ MA = 0.

਀ 㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㈀⸀㄀㄀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ᠀䈄〄㨄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀㐀㬄伄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄  параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма величин ਀㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 䀀〄㈄㴄伄㬄〄䄄䰄 㴀䌄㬄丄 㠀 䜀䈄㸄㄄䬄 䄀䌄㰄㰄〄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㬀丄㄄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄  в плоскости этих сил также равнялась нулю.

਀㰀倀㸀㰀⼀倀㸀

По аналогии с уравнениями (2.10) для плоской системы параллельных сил можно записать:

਀     㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀

∑ MB = 0.

਀ 㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㈀⸀㄀㈀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀氀攀昀琀∀㸀         㸀䈄䀄㔄㜄㸄㨄 㰀䔀䴀㸀䄀Ⰰ 䈀㰀⼀䔀䴀㸀              㴀㔄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㔄㴄 䄀㠄㬄〄㰄⸄

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ἀ㬄㸄䄄㨄〄伄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄  сил. Для плоской системы сходящихся сил приведем без доказательства две теоремы, согласно которым вместо уравнений (2.6) можно пользоваться ещё двумя видами систем уравнений.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ἀ㔄䀄㈄〄伄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄〄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀䔀䴀㸀᐀㬄伄  равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы ਀㈀䬄㼄㸄㬄㴄伄㬄㠄䄄䰄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄㨄㰀⼀䔀䴀㸀                    ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀

∑ Fx = 0;਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀

(2.13)

਀

при этом ось Ox не должна быть ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄〄 㬀㠄㴄㠄㠄㰄䔀䴀㸀 伀䌀㰀⼀䔀䴀㸀 ⠀ 㰀䔀䴀㸀䌀㰀⼀䔀䴀㸀                    ⴀ 䈀㸄䜄㨄〄 䄀䔄㸄㐄〄 䄀㠄㬄⤄⸀㰀⼀倀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄䄄䈄㠄⸄㰀⼀䔀䴀㸀        ᐀〄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄 㼀㬄㸄䄄㨄〄伄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㠄㬄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄⸄ ᴀ〄㐄㸄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄䰄Ⰴ 䜀䈄㸄  выполняются условия (2.13).

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀     ᐀㸄㨄〄㜄〄㴄䬄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㔄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄䬄㔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄  (2.6).Первое уравнение (2.13) совпадает с первым уравнением (2.6). Кроме того, ਀㔀䄄㬄㠄 㠀㰄㔄㔄㰄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㔄Ⰴ 䈀㸄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄〄伄 䀀〄㈄㴄〄 㴀䌄㬄丄⸄ ἀ㸄䄄㨄㸄㬄䰄㨄䌄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄  равнодействующей относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех ਀䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄㤄 㘀㔄 䈀㸄䜄㨄㠄Ⰴ 䈀㸄 㠀㰄㔄㔄㰄 㰀䔀䴀㸀                              ਀                         䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀  ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀砀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ᴀ㸄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㰀㸄㐄䌄㬄䰄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 㴀䌄㬄䰄Ⰴ  равен нулю: ਀                                䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀  ( Fres) = 0 . Поэтому ਀                          ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀㴀 　⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ἀ㸄㬄䌄䜄㠄㬄㠄 ㈀䈄㸄䀄㸄㔄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㔄  (2.13). Таким образом, при доказательстве необходимого условия не пришлось ਀㈀㸄䄄㼄㸄㬄䰄㜄㸄㈄〄䈄䰄䄄伄 䈀䀄㔄㄄㸄㈄〄㴄㠄㔄㰄 㸀 䈀㸄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄 㸀䄄䰄㰄䔀䴀㸀 砀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀㔄 ㄀䬄㬄〄 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄〄  OC. ਀                                                

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄䄄䈄㠄⸄㰀⼀䔀䴀㸀        ᐀〄㴄䬄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄 ⠀㈀⸀㄀㌀⤀⸀ ᴀ䌄㘄㴄㸄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄䰄Ⰴ 䜀䈄㸄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀㠄㬄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄⸄㰀⼀倀㸀

Предположим противное, а именно, что нет ਀䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㠀 㼀㸄䴄䈄㸄㰄䌄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄〄伄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                Fres ≠ 0. Тогда, согласно (1.20) и ਀⠀㈀⸀㄀㌀⤀Ⰰ 㠀㰄㔄㔄㰄 㰀䔀䴀㸀   Mo ( Fres) =਀                           ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀漀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀㴀　⸀㰀⼀䔀䴀㸀  Следовательно, линия действия ਀                             Fres проходит через точку O. Но ਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀         Fres ਀㠀㰄㔄㔄䈄 㴀〄䜄〄㬄㸄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄 䄀䔄㸄㐄〄 䄀㠄㬄 ⠀䀀㠄䄄⸄㈀㜀⤀⸀ ∀〄㨄㠄㰄 㸀㄄䀄〄㜄㸄㰄Ⰴ 㼀䀄伄㰄〄伄 㰀䔀䴀㸀伀䌀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀  линия действия ਀                         㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀  совпадают. Согласно теореме о проекции геометрической суммы (1.4) и учитывая ਀㼀㔄䀄㈄㸄㔄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㔄 ⠀㈀⸀㄀㌀⤀Ⰰ 㠀㰄㔄㔄㰄 㰀䔀䴀㸀                 Fres,x = ∑ Fkx = ਀  　⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ᔀ䄄㬄㠄 䄀㠄㬄〄 㴀㔄 䀀〄㈄㴄〄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 　 㔀㔄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄伄  на ось Ox равна нулю, то сила перпендикулярна оси Оx. ਀ἀ㸄㬄䌄䜄㠄㬄㠄Ⰴ 䜀䈄㸄 㸀䄄䰄 砀 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄〄 㰀䔀䴀㸀伀䌀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 䜀䈄㸄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄䀄㔄䜄㠄䈄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄丄  (2.13), согласно которому φ ≠ 90о (см. рис.27). ਀ἀ㸄㬄䌄䜄㔄㴄㴄㸄㔄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄䀄㔄䜄㠄㔄 㐀㸄㨄〄㜄䬄㈄〄㔄䈄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䌄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 㼀䀄㔄㐄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㔄㰄匀吀刀伀一䜀㸀  ਀                                            ਀                          㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 怀• 0 было неверным, ਀                          㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀  0 - система сил находится в равновесии.

਀

Вторая теорема. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

਀                              㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 　㬀 㰀⼀䔀䴀㸀

∑ MB = 0.

਀ 㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㈀⸀㄀㐀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 (2.14)਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀氀攀昀琀∀㸀         㼀䀄㠄 䴀䈄㸄㰄 㼀䀄伄㰄〄伄 㰀䔀䴀㸀䄀䈀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀㔄 㐀㸄㬄㘄㴄〄  проходить через точку C - схода сил.

਀

Доказательство необходимости. Дано, что плоская система сходящихся сил находится в равновесии. Надо доказать, что выполняются условия (2.14).

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ⌀㘄㔄 㐀㸄㨄〄㜄〄㴄㸄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄 ⠀㈀⸀㄀㌀⤀Ⰰ 　 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄伄  (2.14) совпадают по виду со вторым уравнением (2.13). Получили, что при ਀㐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㔄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄䄄䈄㠄 㴀㔄 㼀㸄㴄〄㐄㸄㄄㠄㬄㸄䄄䰄 㸀㌄䀄〄㴄㠄䜄㠄㈄〄丄䤄㔄㔄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄㔄 㸀 䈀㸄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄  прямая AB не проходит через точку С - схода сил.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄䄄䈄㠄⸄㰀⼀䔀䴀㸀        ᐀〄㴄䬄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄 ⠀㈀⸀㄀㐀⤀⸀ ᴀ〄㐄㸄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄䰄Ⰴ 䜀䈄㸄 㼀㬄㸄䄄㨄〄伄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㠄㬄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄⸄ 㰀⼀倀㸀

Предположим противное ਀                         㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀怀•　⸀㰀⼀䔀䴀㸀    ∀㸄㌄㐄〄Ⰴ 䄀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄  ⠀㄀⸀㈀　⤀ 㠀 ⠀㈀⸀㄀㐀⤀Ⰰ 㼀㸄㬄䌄䜄㠄㰄 㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀

MA(Fres) = ∑ MA(Fres) = 0;

਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀      䴀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀ 㴀 ᄀ•䴀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀ 㴀 　㬀㰀⼀䔀䴀㸀     㰀⼀倀㸀 ਀ 㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀                       

Следовательно, точки A и B ਀㰀⼀䔀䴀㸀㬀㔄㘄〄䈄 㴀〄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                  Fres , но, как известно, ਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀       Fres ਀㼀䀄㸄䔄㸄㐄㠄䈄 䜀㔄䀄㔄㜄 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀䌀㰀⼀䔀䴀㸀 䄀䔄㸄㐄〄 䄀㠄㬄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 䈀䀄㠄 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䄀Ⰰ 䈀Ⰰ 䌀㰀⼀䔀䴀㸀  лежат на одной прямой, что противоречит (2.14). Следовательно, предположение о ਀䈀㸄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                              Fres ≠ ਀　㰀⼀䔀䴀㸀 ㄀䬄㬄㸄 㴀㔄㈄㔄䀄㴄䬄㰄Ⰴ 㠀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀        Fres ਀㴀　㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄  ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄⸄ ∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㐀㸄㨄〄㜄〄㴄〄⸄㰀⼀倀㸀

Теорема о трех сил. При ਀䀀㔄䠄㔄㴄㠄㠄 㜀〄㐄〄䜄 㴀〄 㼀㬄㸄䄄㨄䌄丄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㠄㬄 㠀㴄㸄㌄㐄〄 䌀㐄㸄㄄㴄㸄 㼀㸄㬄䰄㜄㸄㈄〄䈄䰄䄄伄  теоремой о трех силах: если твердое тело находится в равновесии под ਀㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 䈀䀄㔄䔄 㴀㔄㼄〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 䀀〄䄄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄Ⰴ 䈀㸄 㬀㠄㴄㠄㠄  действия этих сил пересекаются в одной точке. В самом деле.਀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀　 愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀氀攀昀琀 猀爀挀㴀∀㈀㜀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㌀　 栀攀椀最栀琀㴀㄀㐀　㸀 ἀ㔄䀄㔄㴄㸄䄄伄 㐀㈄㔄 㼀㔄䀄㔄䄄㔄㨄〄丄䤄㠄㔄䄄伄 䄀㠄㬄䬄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀  ਀                            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀    㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀㸄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀℀㰄⼀䔀䴀㸀  их схода как в точку приложения и складывая по правилу параллелограмма , ਀㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄䌄丄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀                        Fres, ਀㨀㸄䈄㸄䀄〄伄 㼀㸄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄丄 䌀䀄〄㈄㴄㸄㈄㔄䠄㠄㈄〄㔄䈄䄄伄 䈀䀄㔄䈄䰄㔄㤄 䄀㠄㬄㸄㤄㰄䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ᠀  согласно второй аксиоме эта сила расположена на той же прямой, что сила ਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀               Fres и направлена в противоположную сторону. Следовательно, все линии действия трех сил пересекаются в одной точке.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ℀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 㸀㄄䀄〄䈄㠄䈄䰄 ㈀㴄㠄㰄〄㴄㠄㔄 㴀〄 䈀㸄Ⰴ 䜀䈄㸄 㐀㬄伄  каждой системы сил число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы ਀䴀䈄㠄䔄 䌀䀄〄㈄㴄㔄㴄㠄㤄 㰀㸄㌄䌄䈄 㠀㰄㔄䈄䰄 䀀〄㜄㬄㠄䜄㴄䬄㤄 ㈀㠄㐄⸄ ᴀ〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 㐀㬄伄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄㤄  системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из ਀㈀㠄㐄㸄㈄㨄 ⠀㈀⸀㠀⤀Ⰰ ⠀㈀⸀㤀⤀Ⰰ ⠀㈀⸀㄀　⤀⸀ ἀ㸄䴄䈄㸄㰄䌄 ㈀ 㜀〄㐄〄䜄〄䔄 㴀〄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀㠄㬄Ⰴ 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄  расположенных в плоскости, не должно быть больше трех неизвестных величин, иначе ਀㜀〄㐄〄䜄〄 㴀㔄 㰀㸄㘄㔄䈄 ㄀䬄䈄䰄 䀀㔄䠄㔄㴄〄 㰀㔄䈄㸄㐄〄㰄㠄 䄀䈄〄䈄㠄㨄㠄 　㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄 䈀㈄㔄䀄㐄㸄㌄㸄 䈀㔄㬄〄⸄ ∀〄㨄㠄㔄  задачи называются статически неопределимыми и их решения рассматривают не в теоретической механике, а в сопротивлении материалов.

Hosted by uCoz
਀਀