㰀栀攀愀搀㸀
ऀ㰀琀椀琀氀攀㸀⸀㈀⸀㰀⼀琀椀琀氀攀㸀
㰀戀漀搀礀㸀
㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀搀漀挀㔀⸀栀琀洀∀㸀ἀ䀄㔄㐄䬄㐄䌄䤄〄伄㰄⼀愀㸀
Следующая㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀椀渀搀攀砀⸀栀琀洀氀∀㸀℀㸄㐄㔄䀄㘄〄㴄㠄㔄㰄⼀愀㸀
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㰀⼀匀唀䈀㸀 Ⰰ
F 2 , . . . , 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀ ℀㠄㬄䌄 䄀 㼀㸄䀄伄㐄㨄㸄㈄䬄㰄
номером k будем, как обычно, обозначать 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀⸀
Введем понятия: главный вектор и главный момент. Главным вектором произвольной системы сил называют вектор, равный векторной сумме всех сил системы: 㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀ ─∀㸀
㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ᄀ㰢匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ
| (2.1) |
Индекс C 㸀㜄㴄〄䜄〄㔄䈄Ⰴ 䜀䈄㸄 ㌀㬄〄㈄㴄䬄㤄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄 㨀 䈀㸄䜄㨄㔄 ℀⸄㰀䔀䴀㸀 ጀ㬄〄㈄㴄䬄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㰄
произвольной системы сил относительно данной точки C называют сумму векторных 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䴀䈄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄㨄㰀⼀䔀䴀㸀
㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀ ─∀㸀
㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀
∑MC⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀⸀㰀⼀䔀䴀㸀
| (2.2) |
㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㸀 㼀䀄㠄㈄㔄㐄㔄㴄㠄㠄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 㨀 㐀㈄䌄㰄 䄀㠄㬄〄㰄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀䔀䴀㸀℀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀㠄㬄
произвольно расположенных в пространстве эквивалентна двум силам, из которых 㸀㐄㴄〄 䄀㠄㬄〄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄〄 ㈀ 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 㼀䀄㠄䜄㔄㰄 ㌀㬄〄㈄㴄䬄㤄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㠀 ㌀㬄〄㈄㴄䬄㤄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄
системы относительно этой точки соответственно равны главному вектору и главному 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䌄 䴀㨄㈄㠄㈄〄㬄㔄㴄䈄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㐀㈄䌄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄㤄 㘀㔄 䈀㸄䜄㨄㠄⸄㰀⼀䔀䴀㸀
㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 〄㜄㐄㔄㬄㠄㰄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䬄 㴀〄 㐀㈄〄 䴀䈄〄㼄〄⸄ ሀ㴄〄䜄〄㬄㔄 㜀〄㰄㔄㴄㠄㰄 㐀〄㴄㴄䌄丄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀㠄㬄 䈀䀄㔄㰄伄 䴀㨄㈄㠄㈄〄㬄㔄㴄䈄㴄䬄㰄㠄 䄀㠄㬄〄㰄㠄Ⰴ 㜀〄䈄㔄㰄 㼀㸄㨄〄㘄㔄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄 䈀䀄㠄 䄀㠄㬄䬄 ㈀䄄㔄㌄㐄〄 㰀㸄㘄㴄㸄 㜀〄㰄㔄㴄㠄䈄䰄 㐀㈄䌄㰄伄 䄀㠄㬄〄㰄㠄⸄㰀⼀倀㸀
Первый этап. Возьмем три 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄䬄㔄 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䌀Ⰰ 䈀Ⰰ 䐀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 㼀䀄㠄䜄㔄㰄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㔄 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䌀㰀⼀䔀䴀㸀 ㈀ 㐀〄㬄䰄㴄㔄㤄䠄㔄㰄 㴀㔄 䌄㐄㔄㰄 㰀㔄㴄伄䈄䰄⸄ ℀㸄㔄㐄㠄㴄㠄㰄 䴀䈄㠄 䈀㸄䜄㨄㠄 䄀 䈀㸄䜄㨄〄㰄㠄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 䀀〄䄄䄄㰄〄䈄䀄㠄㈄〄㔄㰄㸄㤄
системы прямыми (рис.23). ᨀ〄㘄㐄䌄丄 䄀㠄㬄䌄 䄀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㔄㼄㠄㼄㔄㐄〄 㰀㸄㘄㴄㸄 䀀〄㜄㬄㸄㘄㠄䈄䰄 㼀㸄 䈀䀄㔄㰄
направлениям CAk, BAk, DAk. ἀ㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄㨄㰀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Fk = 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀
FkB + 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄㔄 㸀 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄䬄 䄀㠄㬄 ⠀⸀㤀⤀Ⰰ 㜀〄㼄㠄䠄㔄㰄㨄㰀⼀倀㸀
MC(Fk) = 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(FkB) +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⤀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀倀㸀
Перенесём все составляющие силы 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀
FkC㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
FkD
по их линиям действия соответственно ㈀ 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䌀Ⰰ 䈀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀䐀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ἀ㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄 䈀䀄㠄 㼀䌄䜄㨄〄 䄀㠄㬄㨄 㸀㐄㠄㴄 㼀䌄䜄㸄㨄 㠀㜄 䄀㠄㬄
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ
приложенных в точке C, второй пучок сил 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄 㰀䔀䴀㸀䈀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀
третий пучок из сил 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ
приложенных в точке D. Равнодействующие сил, образующих каждый пучок 䄀㠄㬄 䄀㸄㸄䈄㈄㔄䈄䄄䈄㈄㔄㴄㴄㸄 䌄㐄䌄䈄㨄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Fsum,C = ∑FkC; 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㬀
Fsum,D 㴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀 㸀 ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀
Согласно теореме о векторном моменте векторной суммы сил, запишем: 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
MC(Fsum,C)= ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㬀
MC(Fsum,B)= ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㬀
MC(Fsum,D)=ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀☀渀戀猀瀀㬀 ∀〄㨄㠄㰄 㸀䀄〄㜄㸄㰄Ⰴ 㜀〄㐄〄㴄㴄〄伄
система сил приведена к эквивалентной системе из трех сил:
Fsum,C;㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㬀
Fsum,D. Главный вектор этих трех сил 䀀〄㈄㔄㴄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀
Fsum,C +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀
Fequ,D. Главный ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 䀀〄䄄䄄㰄〄䈄䀄㠄㈄〄㔄㰄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 䀀〄㈄㔄㴄㨄㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀
∑Fk = ᄀ⠢㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀
FkB +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀
∑FkC + 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
∑FkB +ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀
Fsum,C +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀
Fsum,D. Следовательно главный вектор 㜀〄㐄〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 䀀〄㈄㔄㴄 ㌀㬄〄㈄㴄㸄㰄䌄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄䌄 䴀㨄㈄㠄㈄〄㬄㔄㴄䈄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㠀㜄 䈀䀄㔄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ
приложенных в точках С, B, D
. 㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀 愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀㈀㐀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㤀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㐀㤀㸀
Главный момент заданной системы сил относительно точки C :
Mequ,C = ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⤀㴀
∑[MC(FkC) +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(FkD)] = ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
∑MC(FkB) + ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀䐀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀
MC(Fsum,C) +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(Fsum,D). Главный момент эквивалентной 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㠀㜄 䈀䀄㔄䔄 䀀〄䄄䄄㰄㸄䈄䀄㔄㴄㴄䬄䔄 䄀㠄㬄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Mequ,C = 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(Fsum,B) + 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀
℀㬄㔄㐄㸄㈄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄Ⰴ ㌀㬄〄㈄㴄䬄㤄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 㜀〄㐄〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 ℀ 䀀〄㈄㔄㴄
главному моменту относительно той же точки эквивалентной системы из трех сил. 㰀⼀倀㸀
Второй этап.Теперь покажем, что систему трех сил можно заменить двумя силами. ᐀㬄伄 䴀䈄㸄㌄㸄 㼀䀄㸄㈄㔄㐄㔄㰄 䜀㔄䀄㔄㜄 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀℀㰄⼀䔀䴀㸀 㐀㈄㔄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 䈀〄㨄Ⰴ 䜀䈄㸄䬄 㸀㐄㴄〄
плоскость проходила через линию действия силы 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㐀䀄䌄㌄〄伄 ⴀ 䜀㔄䀄㔄㜄
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ∀〄㨄㸄㔄 㼀㸄䄄䈄䀄㸄㔄㴄㠄㔄 ㈀䄄㔄㌄㐄〄 ㈀㸄㜄㰄㸄㘄㴄㸄
(рис.24). На линии пересечения плоскостей возьмем любую точку E и 䄀㸄㔄㐄㠄㴄㠄㰄 㔀億 䄀 䈀㸄䜄㨄〄㰄㠄 㰀䔀䴀㸀䈀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀䐀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀䀄伄㰄䬄㰄㠄⸄ ᜀ〄䈄㔄㰄 㼀㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄
параллелограмма разложим силу 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀㸄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄伄㰄 㰀䔀䴀㸀䈀䌀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀
BE, а силу 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀
разложим по направлениям DC и DE. Отсюда 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㬀
Fsum,DE 㴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀 㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ἀ㔄䀄㔄㴄㔄䄄㔄㰄 㼀㸄 㬀㠄㴄㠄伄㰄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄
составляющие 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Fsum,DC в точку C, а 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄㔄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Fsum,BE и 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ㈀ 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀䔀⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ᜀ〄䈄㔄㰄
складываем силы, приложенные в точках C и E, и получаем 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
F'sum,C и 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ⠀䀀㠄䄄⸄㈀㔀⤀⸀
По аналогии с первым этапом можем записать: 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀
Fsum,BC + Fsum,DC + 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀㴀
F'sum,C + Fsum,E. Следовательно, главный вектор 㜀〄㐄〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 䀀〄㈄㔄㴄 ㌀㬄〄㈄㴄㸄㰄䌄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄䌄 䴀㨄㈄㠄㈄〄㬄㔄㴄䈄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㠀㜄 㐀㈄䌄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ
из которых одна приложена в произвольной точке С .
㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 ∀㔄㼄㔄䀄䰄Ⰴ 㼀㸄 㴄〄㬄㸄㌄㠄㠄 㼀㔄䀄㈄㸄㌄㸄 䴀䈄〄㼄〄 㜀〄㼄㠄䠄㔄㰄㨄
㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀攀焀甀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀
MC(Fsum,C) +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(Fsum,D) = 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(Fsum,BС) + 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀℀㰄⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀
MC(Fsum,BE) +㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䐀䔀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀
MC(Fsum,C) + 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ䔀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀
. Следовательно, главный момент заданной системы сил относительно 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄 ㈀䬄䀄〄㴄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀℀㰄⼀䔀䴀㸀
равен главному моменту относительно той же точки эквивалентной системы из двух сил. Теорема доказана.㰀⼀倀㸀
㰀⼀戀漀搀礀㸀