§1.1.2. Аксиомы статики

В основу статики положено несколько аксиом, которые получены в результате многовековых наблюдений и научных обобщений.

Статика изучает условия равновесия систем материальных точек. Поэтому в задачах статики встречаются не только покоящиеся тела, но и тела, движущиеся по инерции.

Откуда берутся силы? Мы знаем, что весь окружающий нас мир, вся объективно существующая реальность, называемая материей, находятся в движении. Материя движется, тела взаимодействуют друг с другом, и эти взаимные действия тел и являются силами. В дальнейшем, когда будем говорить "действие силы", мы всегда будем подразумевать действие одного тела на другое.

О силах судят по их действиям.Эквивалентными будем считать те силы, которые, будучи приложены по отдельности к одному и тому же телу, произведут на него одинаковое действие.

Силу, как и другие векторные величины, изображают в виде направленного отрезка. Основы векторной алгебры должны быть известны из курса математики.

Системой сил называют совокупность нескольких сил, приложенных к материальной точке или телу.

Простейшая уравновешенная система сил определяется второй аксиомой.

Аксиома третья (принцип присоединения и исключения уравновешенных сил).Действие системы сил на абсолютно твердое тело не меняется от присоединения или исключения уравновешенной системы сил.

Доказательство. Эквивалентность действия ਀䄀㠄㬄 㸀㄄㸄㜄㴄〄䜄〄丄䈄 Ḁ⸢ ἀ䌄䄄䈄䰄 䄀㠄㬄〄㰄䔀䴀㸀           F_A приложена в точке A (рис.2). Возьмем на линии ਀㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 䄀㠄㬄䬄 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄䌄丄 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀䈀 㰀⼀䔀䴀㸀㠀  приложим к ней вдоль той же линии уравновешенную систему сил਀  (F_B, F'_B) ∞ 0, причем ਀㰀㸄㐄䌄㬄䰄 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄 ㈀㸄㜄䰄㰄㔄㰄 䀀〄㈄㴄䬄㰄㠄㨄㰀䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀䄀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 䘀㰀匀唀䈀㸀䈀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀  F'_B. Согласно второй и третьей аксиомам от присоединения ਀䴀䈄㠄䔄 䄀㠄㬄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀㔄 㠀㜄㰄㔄㴄㠄㬄㸄䄄䰄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄      ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 挀攀氀氀猀瀀愀挀椀渀最㴀∀　∀ 挀攀氀氀瀀愀搀搀椀渀最㴀∀㔀∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀㸀 ਀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀　　─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ∞(F_A, ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ  F'_B).਀㰀⼀琀爀㸀 ਀ ਀ ᴀ㸄 䄀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 ㈀䈄㸄䀄㸄㤄  аксиоме имеем уравновешенную систему (F_A, ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀ Ḁ•　 㠀 㼀䀄㠄㰄㔄㴄伄伄 ㈀㴄㸄㈄䰄 䈀䀄㔄䈄䰄丄 　㨄䄄㠄㸄㰄䌄Ⰴ  исключаем эту систему. Получаем: F_A ∞ ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀㰀⼀䔀䴀㸀 ℀㠄㬄䌄  F_B можем рассматривать как силу ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀㸄 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 㼀䀄㸄䄄㨄㸄㬄䰄㜄㴄䌄㈄䠄䌄丄 㼀㸄 㬀㠄㴄㠄㠄  действия из точки A в точку B ਀     . Теорема доказана.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀        ሀ〄㘄㴄㸄 㼀㸄㴄伄䈄䰄Ⰴ 䜀䈄㸄 㔀䄄㬄㠄 㐀〄㘄㔄 䀀㔄〄㬄䰄㴄㸄㔄 㴀㔄 　㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄 䈀㈄㔄䀄㐄㸄㔄 䈀㔄㬄㸄 㼀䀄㠄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀㸄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㸀䄄䈄〄㴄㔄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄Ⰴ 䈀㸄 䈀〄㨄㠄㰄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㸄㰄 㰀㸄㘄㴄㸄 㼀㸄㬄䰄㜄㸄㈄〄䈄䰄䄄伄 ㈀ 㠀㴄㘄㔄㴄㔄䀄㴄䬄䔄 䀀〄䄄䜄㔄䈄〄䔄 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 䈀㸄㌄㐄〄Ⰴ 㨀㸄㌄㐄〄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄丄䈄 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 ㈀䄄㔄㌄㸄 䈀㔄㬄〄Ⰴ 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄丄䈄 ㈀㴄㔄䠄㴄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㐀㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㠄㔄 㴀〄 䈀㔄㬄㸄 㠀㬄㠄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䈀㔄㬄⸄ ᔀ䄄㬄㠄 㘀㔄 㴀〄㐄㸄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄㠄䈄䰄 ㈀㴄䌄䈄䀄㔄㴄㴄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 䈀㸄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㠄䈄䰄 䈀㸄䜄㨄䌄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄 䄀㠄㬄䬄 ㈀㐄㸄㬄䰄 㔀㔄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㴀㔄㬄䰄㜄伄⸄

Итак: действие силы на абсолютно ਀䈀㈄㔄䀄㐄㸄㔄 䈀㔄㬄㸄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄㔄䈄䄄伄 㰀㸄㐄䌄㬄䰄Ⰴ 㬀㠄㴄㠄㔄㤄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㠀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄㰄  силы.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䔀䴀㸀℀㬄㸄㘄㔄㴄㠄㔄㰄 䄀㠄㬄㰄⼀䔀䴀㸀 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 㜀〄㰄㔄㴄䌄 㐀〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄 ㄀㸄㬄㔄㔄  простой системой, эквивалентной данной.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀 〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄  F_res системы сил называют силу, действие которой ਀㜀〄㰄㔄㴄伄㔄䈄 䄀㸄㄄㸄㤄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄 㐀〄㴄㴄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄⸄㰀⼀䔀䴀㸀 ᠀㴄㐄㔄㨄䄄 㰀䔀䴀㸀爀攀猀㰀⼀䔀䴀㸀 㸀䈄  resultant (англ.) - равнодействующая. Силу, образующую с ਀䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄 䌀䀄〄㈄㴄㸄㈄㔄䠄㔄㴄㴄䌄丄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀㠄㬄Ⰴ 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 䌀䀄〄㈄㴄㸄㈄㔄䠄㠄㈄〄丄䤄㔄㤄 䄀㠄㬄㸄㤄⸄  Замену одной силы несколькими называют разложением данной силы на ਀䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄㔄⸄㰀⼀䔀䴀㸀                                                    㰀⼀倀㸀

Аксиома четвертая (правило параллелограмма). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис.3):਀  㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀　 愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀氀攀昀琀 猀爀挀㴀∀　㌀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㔀　 栀攀椀最栀琀㴀㄀㔀　㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 

਀㰀倀  align=justify>                   ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀  F₁ + ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀⸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀  (1.2)

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀℀䌄㰄㰄㠄䀄㸄㈄〄㴄㠄㔄 㼀㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㸄㌄䀄〄㰄㰄〄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄  векторным суммированием. Напоминаем, что следует четко отличать ਀㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㔄 䄀䌄㰄㰄䬄 㸀䈄 䄀㨄〄㬄伄䀄㴄䬄䔄 䄀䌄㰄㰄⸄ ἀ㸄䴄䈄㸄㰄䌄 ㈀ 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄 ⠀㄀⸀㈀⤀ 㴀㔄㬄䰄㜄伄 㴀㔄 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄〄䈄䰄  черточки векторных обозначений, так как F_res ≠ F₁ + ਀䘀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ሀ 䴀䈄㸄㰄 㬀㔄㌄㨄㸄 䌀㄄㔄㐄㠄䈄䰄䄄伄⸄ ᐀㬄伄 䴀䈄㸄㌄㸄 ㈀㔄䀄㴄㔄㰄䄄伄 㨀 㼀〄䀄〄㬄ⴄ  лелограмму на рис.3, построенному в определен ном масштабе, где выбранная ਀㔀㐄㠄㴄㠄䘄〄 㐀㬄㠄㴄䬄 䄀㸄㸄䈄㈄㔄䈄䄄䈄㈄䌄㔄䈄 㔀㐄㠄㴄㠄䘄㔄 䄀㠄㬄䬄⸄ ᜀ〄㼄㠄䄄䰄 㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 䌀䐀㰀⼀䔀䴀㸀 㸀㜄㴄〄䜄〄㔄䈄 Ⰰ 䜀䈄㸄  число единиц длины в отрезке CD равно числу единиц силы ਀㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ἀ㸄 　㴄〄㬄㸄㌄㠄㠄 㜀〄㼄㠄䠄㔄㰄㨄 㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 䌀䈀Ⰰ  F₁ = CA, F₂ = CD = AB. Из рисунка очевидно, ਀䜀䈄㸄 㰀䔀䴀㸀䌀䈀 ☀氀琀㬀 䌀䄀 ⬀ 䄀䈀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 㰀䔀䴀㸀䘀爀攀猀  < F₁ + F₂ . Если силы ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㠀㰄匀吀刀伀一䜀㸀 㰀䔀䴀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀  взаимно перпендикулярны, то согласно теореме Пифагора имеем F_{res ਀㰀⼀匀唀䈀㸀㴀  √F1² +F2²}. ਀ሀ 䜀〄䄄䈄㴄㸄䄄䈄㠄Ⰴ 㼀䀄㠄 㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀㰀⼀䔀䴀㸀 㘀 ᴀ 㠀㰄䔀䴀㸀  F₂ = 8Н получим ਀    䘀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀 = ਀                                ㄀　 ᴀⰄ 　 㴀㔄 ㄀㐀 ᴀⰄ 㨀〄㨄 было бы при арифметическом сложении.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ἀ䀄㠄㰄㔄䀄 ㄀⸀㄀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 Ḁ㼄䀄㔄㐄㔄㬄㠄䈄䰄  равнодействующую двух сил F₁ = 3 Н и F₂ ਀㰀⼀䔀䴀㸀㴀 ㄀㔀 ᴀⰄ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄 㠀 㸀㄄䀄〄㜄䌄丄䤄㠄䔄 㰀㔄㘄㐄䌄 䄀㸄㄄㸄㤄 䌀㌄㸄㬄  60 ^о , и определить углы β и γ, ਀㸀㄄䀄〄㜄䌄㔄㰄䬄㔄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄 䄀 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄㰄㠄 䄀㠄㬄〄㰄㠄 ⠀䀀㠄䄄⸄㌀⤀⸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀ 㸀㰀⼀倀㸀㰀䔀䴀㸀 㔄䠄㔄㴄㠄㔄㰄⼀䔀䴀㸀⸀ ᰀ㸄㐄䌄㬄䰄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄㰄䔀䴀㸀  F_res находим из ∆CAB по теореме косинусов. С учетом, что cos(180 - α਀⤀ 㴀       -cosα, получаем: F_res =√ ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀⬀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀匀唀倀㸀  +2F₁F₂cosα. Подставляем числовые значения, ਀㴀〄䔄㸄㐄㠄㰄㰄䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀 ㄀㘀Ⰰ㜀 ᴀ⸄ ᐀〄㬄㔄㔄 㼀㸄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄㔄 䄀㠄㴄䌄䄄㸄㈄ 㠀㰄㔄㔄㰄㨄  ਀㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀⼀猀椀渀대㰃⼀䔀䴀㸀 㴀   㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀⼀猀椀渀눀㰃⼀䔀䴀㸀 㴀  㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⼀猀椀渀넀㰃⼀䔀䴀㸀 ਀Ḁ䈄䄄丄㐄〄 猀椀渀눀㴃　Ⰰ㜀㜀㠀㈀㬀 눀 㴀 㔀㄀㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀　㘀㬀 대 㴀 㘀　㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀 ⴀ 대 㴀          㠀㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀 㔀㐀⸀  ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ἀ䀄㠄㰄㔄䀄 ㄀⸀㈀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀  〄㜄㬄㸄㘄㠄䈄䰄  силу F = 24 Н на две составляющие: F₁ и F₂, ਀㸀㄄䀄〄㜄䌄丄䤄㠄㔄 䄀 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄 䌀㌄㬄䬄 눀 㴀 㐀㔀㰀匀唀倀㸀㸀㰄⼀匀唀倀㸀 㠀 대 㴀 㤀　㰀匀唀倀㸀㸀㰄⼀匀唀倀㸀 ⸀㰀⼀倀㸀

Решение . F₁/sin90^o = ਀㰀䔀䴀㸀䘀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⼀猀椀渀㐀㔀㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀 㴀㰀䔀䴀㸀 䘀㰀⼀䔀䴀㸀⼀猀椀渀㐀㔀㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀Ⰰ 㸀䈄䄄丄㐄〄  F₁ = 33,95 Н; F₂ = 24 Н.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀က㨄䄄㠄㸄㰄〄 㼀伄䈄〄伄 ⠀㜀〄㨄㸄㴄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㠀  противодействия). Две материальные точки действуют друг на ਀㐀䀄䌄㌄〄㰄⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀䄀㠄㬄〄㰄㠄Ⰴ 䀀〄㈄㴄䬄㰄㠄 㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄 㠀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㴄䬄㰄㠄 ㈀ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄䬄㔄  стороны по прямой, соединяющей эти точки. Это аксиома ਀䀀〄䄄㼄䀄㸄䄄䈄䀄〄㴄伄㔄䈄䄄伄 㴀〄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㰀〄䈄㔄䀄㠄〄㬄䰄㴄䬄䔄 䈀㸄䜄㔄㨄Ⰴ 㴀〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄 㴀〄 䈀㈄㔄䀄㐄䬄㔄 䈀㔄㬄〄  (рис.4), F₂ = ਀  ⴀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀   ᠀㜄 　㨄䄄㠄㸄㰄䬄 㼀伄䈄㸄㤄 㴀㔄 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 㐀㔄㬄〄䈄䰄 ㈀䬄㈄㸄㐄Ⰴ 䜀䈄㸄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄 䌀䀄〄㈄㴄㸄㈄㔄䠄㠄㈄〄㔄䈄䄄伄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 㴀〄 䈀㸄㰄 㸀䄄㴄㸄㈄〄㴄㠄㠄Ⰴ 䜀䈄㸄 㸀㄄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㨀〄㨄 ㈀㸄 ㈀䈄㸄䀄㸄㤄 　㨄䄄㠄㸄㰄㔄Ⰴ 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄䬄 㼀㸄 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀䀄伄㰄㸄㤄 ㈀ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄䬄㔄 䄀䈄㸄䀄㸄㴄䬄 㠀 равны по модулю. ਀᐀㔄㬄㸄 ㈀ 䈀㸄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄 ㈀ 　㨄䄄㠄㸄㰄㔄 ㈀䈄㸄䀄㸄㤄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䈄 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 㐀㈄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄㔄 㨀 㸀㐄㴄㸄㰄䌄  телу, которые находятся в равновесии, а в аксиоме пятой к каждому телу могут ਀㄀䬄䈄䰄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 㰀㴄㸄㌄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㼀䀄㠄䜄㔄㰄 䄀㠄㬄䬄 ㈀㜄〄㠄㰄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄  F₁ и ਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀                                        㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 㨀 䀀〄㜄㴄䬄㰄 䈀㔄㬄〄㰄Ⰴ 㴀㔄  㸀㄄伄㜄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㴀〄䔄㸄㐄伄䤄㠄㰄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄 ⠀㴀〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 䄀䈄㸄㬄㨄㴄䌄㬄㠄䄄䰄 䄀    䈀㸄㬄㨄㴄䌄㬄㠄䄄䰄 㐀㈄〄 ㄀䀄㸄䠄㔄㴄㴄䬄䔄 㨀〄㰄㴄伄⤄⸀㰀⼀倀㸀

Ньютон сформулировал пятую аксиому (третий закон): действие всегда равно и прямо противоположно противодействию, то есть действия тел друг на друга всегда равны между собой и направлены в противоположные стороны. Здесь следует предостеречь от неправильного понимания второй формулировки аксиомы. Например, если мы топором рубим дрова, то топор остается целым, а поленья раскалываются на части; штампуемая деталь меняет свою форму, а штамп практически остается прежним и т.д. Но если даже взять два одинаково прочных тела, например два стальных шарика разной массы, то в результате соударения оба шарика получат различные перемещения, скорости и ускорения. Следовательно, действие и противодействие нельзя рассматривать как перемещения, скорости и ускорения тел или сохранение их целостности (в случае реальных упругих тел), а нужно понимать только как силовые действия. Из пятой аксиомы видим, что силы всегда встречаются попарно, все силы носят характер взаимодействий.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀᠀㜄㰄㔄㴄伄㔄㰄㸄㤄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄㸄㤄㰄⼀䔀䴀㸀        㰀〄䈄㔄䀄㠄〄㬄䰄㴄䬄䔄 䈀㸄䜄㔄㨄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 䈀〄㨄䌄丄 䄀㸄㈄㸄㨄䌄㼄㴄㸄䄄䈄䰄 䈀㸄䜄㔄㨄Ⰴ ㈀ 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 䀀〄䄄䄄䈄㸄伄㴄㠄伄 㰀㔄㘄㐄䌄 䈀㸄䜄㨄〄㰄㠄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 㰀㸄㌄䌄䈄 㠀㜄㰄㔄㴄伄䈄䰄䄄伄⸄㰀⼀倀㸀

Аксиома шестая (принцип ਀㸀䈄㈄㔄䀄㐄㔄㴄㠄伄⤄⸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀 ᔀ䄄㬄㠄 㐀㔄䐄㸄䀄㰄㠄䀄䌄㔄㰄㸄㔄 䈀㔄㬄㸄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄  под действием некоторой системы сил, то равновесие не нарушится, если ਀䴀䈄㸄 䈀㔄㬄㸄 䄀䈄〄㴄㔄䈄 　㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄 䈀㈄㔄䀄㐄䬄㰄㰄⼀䔀䴀㸀                               ⸀ 㰀⼀倀㸀

Из принципа отвердения следует, что ਀　㰄䔀䴀㸀䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄Ⰴ 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㔄 㠀 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄䬄㔄 㐀㬄伄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄伄 㐀〄㴄㴄㸄㌄㸄㰄⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀㄀䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄  твердого тела, необходимы, но недостаточны для равновесия деформируемого тела, ਀㼀㸄 䐀㸄䀄㰄㔄 㠀 䀀〄㜄㰄㔄䀄〄㰄 䈀㸄㘄㐄㔄䄄䈄㈄㔄㴄㴄㸄㌄㸄 䄀 㐀〄㴄㴄䬄㰄㰄⼀䔀䴀㸀                                  ⸀ ᴀ〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄 䈀㔄㬄㸄Ⰴ 㼀㸄㨄〄㜄〄㴄㴄㸄㔄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄㄀Ⰰ 䀀㔄㜄㠄㴄㸄㈄㸄㔄Ⰴ 䈀㸄 㔀㌄㸄 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㔄 㴀㔄 㴀〄䀄䌄䠄㠄䈄䄄伄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄 㸀㴄㸄 ㈀㐄䀄䌄㌄ 䄀䈄〄㴄㔄䈄 䈀㈄㔄䀄㐄䬄㰄Ⰴ 㴀㸄 㔀䄄㬄㠄 㐀〄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄 　㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄 䈀㈄㔄䀄㐄㸄㔄 䈀㔄㬄㸄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䀀〄㈄㴄㸄㈄㔄䄄㠄㠄Ⰴ 䈀㸄 䈀〄㨄㸄㔄 㘀㔄 䀀㔄㜄㠄㴄㸄㈄㸄㔄 䈀㔄㬄㸄 㼀㸄㐄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 䈀㔄䔄 㘀㔄 䄀㠄㬄 㰀㸄㘄㔄䈄 䀀〄䄄䈄伄㌄㠄㈄〄䈄䰄䄄伄⸄ ἀ䀄㠄㴄䘄㠄㼄 㸀䈄㈄㔄䀄㐄㔄㈄〄㴄㠄伄 䠀㠄䀄㸄㨄㸄 㠀䄄㼄㸄㬄䰄㜄䌄丄䈄 ㈀ 㠀㴄㘄㔄㴄㔄䀄㴄䬄䔄 䀀〄䄄䜄㔄䈄〄䔄⸄㰀⼀倀㸀

਀ ਀

਀㰀⼀栀琀洀氀㸀਀