਀ ਀㰀栀攀愀搀㸀 ਀ऀ㰀琀椀琀氀攀㸀㄀⸀㄀⸀㔀㰀⼀琀椀琀氀攀㸀 ਀㰀戀漀搀礀㸀 ਀㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀搀漀挀㄀㐀⸀栀琀洀∀㸀ἀ䀄㔄㐄䬄㐄䌄䤄〄伄㰄⼀愀㸀 Следующая਀㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀椀渀搀攀砀⸀栀琀洀氀∀㸀℀㸄㐄㔄䀄㘄〄㴄㠄㔄㰄⼀愀㸀
਀㰀䠀㐀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀꜀㄀⸀㄀⸀㔀⸀ ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㠀 㼀〄䀄䬄⸄  㔄〄㨄䘄㠄伄 㜀〄㐄㔄㬄㨄㠄㰄⼀䠀㐀㸀

В технической механике вводят ਀㈀䄄㼄㸄㰄㸄㌄〄䈄㔄㬄䰄㴄䬄㔄 㼀㸄㴄伄䈄㠄伄Ⰴ 㴀〄㜄䬄㈄〄㔄㰄䬄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄㰄㠄 䄀㠄㬄䬄 㠀 㼀〄䀄䬄Ⰴ 㨀㸄䈄㸄䀄䬄㔄 㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄  как для изучения теоретического материала, так и для решения практических задач. ਀ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄 㼀䀄㠄㴄伄䈄㸄 㸀㄄㸄㜄㴄〄䜄〄䈄䰄 㬀〄䈄㠄㴄䄄㨄㸄㤄 ㄀䌄㨄㈄㸄㤄㰄䔀䴀㸀 䴀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀⸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ሀ㈄㔄㐄㔄㰄 㼀㸄㴄伄䈄㠄㔄  плеча силы (см. рис.13). Плечом h силы F относительно точки С называют ਀㼀㼄㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄 䌀䬀Ⰰ 㸀㼄䌄䤄㔄㴄㴄䬄㤄 㠀㜄 䈀㸄䜄㨄㠄 䌀 㴀〄 㬀㠄㴄㠄丄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 䄀㠄㬄䬄⸄ ☀氀琀㬀ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄㸄㰄☄渀戀猀瀀㬀䄀㠄㬄䬄 䘀  относительно точки C называют алгебраическое значение произведения модуля силы ਀㴀〄 㔀㔄 㼀㬄㔄䜄㸄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 䌀㨀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 MC( ਀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀ 㴀 넀䘀栀⸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 
(1.7)
਀                                                           ਀             㰀戀爀㸀            При ਀㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄㔄㴄㠄㠄 㜀㴄〄㨄〄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 㰀䬄䄄㬄㔄㴄㴄㸄 䄀䜄㠄䈄〄䈄䰄 㼀㬄㔄䜄㸄 㰀䔀䴀㸀栀 㰀⼀䔀䴀㸀㜀〄 䄀䈄㔄䀄㘄㔄㴄䰄Ⰴ  который закреплен шарнирно в точке C и имеет свободный конец в точке ਀㰀䔀䴀㸀䬀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ ∀㸄㌄㐄〄 㰀䔀䴀㸀㼀䀄㠄 ㈀䀄〄䤄㔄㴄㠄㠄 㼀㬄㔄䜄〄 㼀㸄㐄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 䄀㠄㬄䬄 䘀 ㈀㸄㨄䀄䌄㌄ 䈀㸄䜄㨄㠄 䌀  против часовой стрелки знак момента будет положительный, а при вращении по ਀䜀〄䄄㸄㈄㸄㤄 䄀䈄䀄㔄㬄㨄㔄 ⴀ 㸀䈄䀄㠄䘄〄䈄㔄㬄䰄㴄䬄㤄㰄⼀䔀䴀㸀⸀ ᔀ䄄㬄㠄 㰀䔀䴀㸀䘀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀   㠀㬄㠄㰄䔀䴀㸀 栀㰀⼀䔀䴀㸀 㴀  Ⰰ 䈀㸄  MC ( F)= 0. Итак, момент силы относительно ਀䈀㸄䜄㨄㠄㰄䔀䴀㸀 ℀㰄⼀䔀䴀㸀 䀀〄㈄㔄㴄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 㨀㸄㌄㐄〄 䄀㠄㬄〄 䀀〄㈄㴄〄 㴀䌄㬄丄 㠀㬄㠄 㨀㸄㌄㐄〄 㬀㠄㴄㠄伄 㔀㔄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄  проходит через данную точку. Обращаем внимание, что из формулы (1.7) следует: ਀㰀䔀䴀㸀㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 㴀㔄 㰀㔄㴄伄㔄䈄䄄伄 㼀䀄㠄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀㸄 㔀㔄 㬀㠄㴄㠄㠄  действия. ਀ 

Из рис.13 видим, что

਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀㸀 /਀㰀䔀䴀㸀䴀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F)/= 2A∆CAB
, ਀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㠀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 

то есть величина момента силы относительно данной точки численно ਀䀀〄㈄㴄〄 䌀㐄㈄㸄㔄㴄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䤄〄㐄㠄 䈀䀄㔄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄Ⰴ 㸀䄄㴄㸄㈄〄㴄㠄㔄㰄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 䄀㠄㬄〄Ⰴ    вершиной - данная точка.

਀

Векторный момент силы относительно точки.਀      ሀ 䈀㔄㸄䀄㔄䈄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄 㰀㔄䔄〄㴄㠄㨄㔄 䠀㠄䀄㸄㨄㸄 㼀䀄㠄㰄㔄㴄伄丄䈄 䈀〄㨄㘄㔄 㼀㸄㴄伄䈄㠄㔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄⸄ ᴀ〄㼄㸄㰄㴄㠄㰄 㠀㜄 㰀〄䈄㔄㰄〄䈄㠄㨄㠄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄㔄㴄㠄㔄 㠀 㸀䄄㴄㸄㈄㴄䬄㔄 䄀㈄㸄㤄䄄䈄㈄〄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄伄 㐀㈄䌄䔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㸄㈄⸄ ሀ㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㰄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄㔄㰄 㐀㈄䌄䔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㸄㈄ 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀愀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀⼀䔀䴀㸀㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀挀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀㸄㐄䌄㬄䰄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 䜀㠄䄄㬄㔄㴄㴄㸄 䀀〄㈄㔄㴄  площади параллелограмма, построенного на векторах a и b ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䬄㤄 㨀 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 䴀䈄㸄㌄㸄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㸄㌄䀄〄㰄㰄〄 㠀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㴄䬄㤄 䈀〄㨄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄  кратчайший поворот отa к b вокруг полученного вектора c был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора c (рис.14,а). Условное обозначение: c = (a x b). Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного).

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䤀䴀䜀 猀琀礀氀攀㴀∀吀伀倀㨀 㠀㔀㠀瀀砀㬀 䰀䔀䘀吀㨀 ㌀㜀㔀瀀砀∀ 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀㄀㐀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㔀㤀 栀攀椀最栀琀㴀㈀ 㜀 㸀             Ḁ䄄㴄㸄㈄㴄䬄㔄 䄀㈄㸄㤄䄄䈄㈄〄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄  произведения следующие:

਀㰀伀䰀㸀
  • ਀  㰀䐀䤀嘀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀      ऀ 㼀䀄㠄 㼀㔄䀄㔄䄄䈄〄㴄㸄㈄㨄㔄 䄀㸄㰄㴄㸄㘄㠄䈄㔄㬄㔄㤄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄㔄  䌀㰄㴄㸄㘄〄㔄䈄䄄伄 㴀〄 ⠀ⴀ㄀⤀㨀 (b x a) = -(a x b); ਀  㰀䰀䤀㸀
    чтобы умножить векторное произведение на число, достаточно умножить на это число один из сомножителей:਀                                   묀 ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀愀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀ 㴀 ⠀묀㰃䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀愀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀ 㴀 ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀愀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 砀 묀㰃䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀㬀 㰀⼀䐀䤀嘀㸀
  • ਀  㰀䐀䤀嘀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀       ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄㔄 㼀㸄㐄䜄㠄㴄㔄㴄㸄 䀀〄䄄㼄䀄㔄㐄㔄㬄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄㰄䌄 㜀〄㨄㸄㴄䌄㨄 ਀                             ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀愀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 ⬀ 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀ 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀挀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 㴀 ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀愀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀挀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀  ⬀ ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀戀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀挀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀⼀䔀䴀㸀⤀⸀ 㰀⼀䐀䤀嘀㸀㰀⼀䰀䤀㸀㰀⼀伀䰀㸀

    Радиусом вектора точки А приложения силы А (рис.14,б).

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀      ሀ㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㰄 䄀㠄㬄䬄  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 䌀 ⠀䘀㔄㴄䈄䀄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄⤄  называют вектор, равный векторному произведению радиуса вектора точки приложения ਀䄀㠄㬄䬄 㴀〄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 䄀㠄㬄䬄㨄㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀                    ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 MC( ਀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀ 㴀       ⬀ ⠀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀爀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 砀 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⤀⸀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 
    (1.9)
    ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 㠀㜄㬄㸄㘄㔄㴄㴄㸄㰄䌄㨄 㰀䔀䴀㸀㰀㸄㐄䌄㬄䰄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄  момента силы относительно данной точки численно равен удвоенной площади ਀䈀䀄㔄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄Ⰴ 㸀䄄㴄㸄㈄〄㴄㠄㔄㰄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 䄀㠄㬄〄Ⰴ   ㈀㔄䀄䠄㠄㴄㸄㤄 㐀〄㴄㴄〄伄 䈀㸄䜄㨄〄 ⠀䀀㠄䄄⸄㄀㐀Ⰰ㄀⤄㰀⼀䔀䴀㸀  ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 /MC( ਀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀⼀ 㴀 ㈀䄀㰀匀唀䈀㸀؀䌢䄀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀ ⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀㰀⼀倀㸀                           

    Если вектор силы F ਀㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㠄䈄䰄 㼀㸄 㔀㔄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄Ⰴ 䈀㸄 㼀㬄㸄䤄〄㐄䰄 ؀㰢䔀䴀㸀䌀䄀䈀㰀⼀䔀䴀㸀          㴀㔄 ㄀䌄㐄㔄䈄 㰀㔄㴄伄䈄䰄䄄伄Ⰴ 㠀Ⰴ 䄀㬄㔄㐄㸄㈄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄Ⰴ ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㤄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㐀〄㴄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 㴀㔄 㰀㔄㴄伄㔄䈄䄄伄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄 䄀㠄㬄䌄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㠄䈄䰄 㼀㸄 㔀㔄 㬀㠄㴄㠄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄⸄㰀⼀倀㸀

    Момент пары. Очень важное значение в механике имеет особая система сил, ਀                      㴀〄㜄䬄㈄〄㔄㰄〄伄 㰀䔀䴀㸀㼀〄䀄㸄㤄㰄⼀䔀䴀㸀Ⰰⴀ 䴀䈄㸄 㐀㈄㔄 䀀〄㈄㴄䬄㔄 㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄Ⰴ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄㸄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㴄䬄㔄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄㔄 䄀㠄㬄䬄 ⠀䀀㠄䄄⸄ ㄀㔀⤀㨀 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀✀ 㴀 ⴀ㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀ ᨀ䀄〄䈄䜄〄㤄䠄㔄㔄 䀀〄䄄䄄䈄㸄伄㴄㠄㔄 㰀䔀䴀㸀栀㰀⼀䔀䴀㸀  между линиями действия сил пары называют плечом пары. Моментом пары ਀㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄㰄⼀䔀䴀㸀 㰀䔀䴀㸀 㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㔄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄㔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄伄 㰀㸄㐄䌄㬄伄 㸀㐄㴄㸄㤄 㠀㜄 䄀㠄㬄 㼀〄䀄䬄  на ее плечо:

    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀㸀
    ਀㰀䔀䴀㸀䴀⠀   F,F' ) = ±Fh., ਀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀㄀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 ਀㰀倀㸀 ᔀ䄄㬄㠄 㼀㬄㔄䜄㸄 㰀䔀䴀㸀栀㰀⼀䔀䴀㸀      㼀䀄㔄㐄䄄䈄〄㈄㠄䈄䰄 䈀㈄㔄䀄㐄䬄㰄 䄀䈄㔄䀄㘄㴄㔄㰄Ⰴ 䈀㸄 㼀䀄㠄 㔀㌄㸄 ㈀䀄〄䤄㔄㴄㠄㠄 㼀㸄㐄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 䄀㠄㬄 㼀〄䀄䬄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄ 䜀〄䄄㸄㈄㸄㤄 䄀䈄䀄㔄㬄㨄㠄 ㈀ 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄 ⠀㄀⸀㄀㄀⤀ 㴀〄㐄㸄 䄀䈄〄㈄㠄䈄䰄 㜀㴄〄㨄 㼀㬄丄䄄Ⰴ   㼀䀄㠄 ㈀䀄〄䤄㔄㴄㠄㠄 㼀㸄       часовой стрелке - знак ਀㰀㠄㴄䌄䄄⸄ ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 䀀㠄䄄⸄㄀㔀 㠀㰄㔄㔄㰄㰄⼀倀㸀

     M( ਀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀✀ ⤀ 㴀 䘀栀 㴀   2A∆ADB.

    (1.12)

    ਀ 

    то есть абсолютное значение момента пары числено ਀䀀〄㈄㴄㸄 䌀㐄㈄㸄㔄㴄㴄㸄㤄 㼀㬄㸄䤄〄㐄㠄 䈀䀄㔄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄Ⰴ 㸀䄄㴄㸄㈄〄㴄㠄㔄㰄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 㸀㐄㴄〄 㠀㜄 䄀㠄㬄  пары, а вершина находится в любой точке на линии действия второй силы ਀㼀〄䀄䬄⸄㰀⼀䔀䴀㸀              ਀     㰀⼀倀㸀  ਀

    Векторный момент пары . Векторным моментом пары M( F, F') называют свободный вектор,направленный ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄㸄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 㼀〄䀄䬄 ㈀ 䈀䌄 䄀䈄㸄䀄㸄㴄䌄Ⰴ 䜀䈄㸄㄄䬄Ⰴ 䄀㰄㸄䈄䀄伄 㠀㜄 㔀㌄㸄 㨀㸄㴄䘄〄 㨀  началу, видеть вращение пары против часовой стрелки и равный по модулю ਀㼀䀄㸄㠄㜄㈄㔄㐄㔄㴄㠄丄 㰀㸄㐄䌄㬄伄 㸀㐄㴄㸄㤄 㠀㜄 䄀㠄㬄 㼀〄䀄䬄 㴀〄 㼀㬄㔄䜄㸄 ⠀䀀㠄䄄⸄㄀㘀⤀㨀 㰀⼀䔀䴀㸀    ਀  ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀⼀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⠀   F,F' )/ = Fh = 2A∆ABD
    (1.13)

    ਀㰀倀 愀氀椀搀渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀℀㈄㸄㄄㸄㐄㴄䬄㰄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㸄㰄㰄⼀䔀䴀㸀   㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄Ⰴ  который можно, не меняя его величины и направления, переносить параллельно. ਀ 㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀㄀㘀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㌀㄀ 栀攀椀最栀琀㴀㈀㌀㠀 㸀 㰀⼀倀㸀

    Момент силы относительно ਀㸀䄄㠄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄㸄㰄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㔄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄㔄  произведения проекции силы на плоскость П ਀                    Ⰰ 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䌄丄 㨀 㐀〄㴄㴄㸄㤄 㸀䄄㠄Ⰴ 㴀〄 䀀〄䄄䄄䈄㸄伄㴄㠄㔄 䴀䈄㸄㤄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 㸀䈄 㸀䄄㠄 㠀㬄㠄Ⰴ 㐀䀄䌄㌄㠄㰄㠄 䄀㬄㸄㈄〄㰄㠄Ⰴ 㴀〄 㐀㬄㠄㴄䌄 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄〄Ⰴ 㸀㼄䌄䤄㔄㴄㴄㸄㌄㸄 㠀㜄 䈀㸄䜄㨄㠄 㼀㔄䀄㔄䄄㔄䜄㔄㴄㠄伄 㸀䄄㠄 䄀 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄 㴀〄 㬀㠄㴄㠄丄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 ⠀䀀㠄䄄⸄㄀㜀⤀㨀 㰀⼀倀㸀

    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㘀 ─∀㸀
    ਀㰀䔀䴀㸀䴀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F ) = ±Fth., ਀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀㐀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀

    Физический смысл этого ਀㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄㔄㴄㠄伄 㜀〄㨄㬄丄䜄〄㔄䈄䄄伄 ㈀ 䈀㸄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄 ㈀䀄〄䤄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄㔄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄  определяется не всей силой, а только ее составляющей Ft, лежащей в плоскости, ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄㸄㤄 㸀䄄㠄⸄ ᐀䀄䌄㌄〄伄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄〄伄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄〄伄 㸀䄄㠄㰄䔀䴀㸀 氀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㴀㔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㐄㠄䈄  вращательного движения, а стремится сдвинуть тело вдоль оси ( как дверь снимают ਀䄀 㼀㔄䈄㔄㬄䰄⤄⸀ ᜀ㴄〄㨄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄 ㄀㔄䀄㔄㰄 㼀㸄㬄㸄㘄㠄䈄㔄㬄䰄㴄䬄㰄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄Ⰴ 䄀㰄㸄䈄䀄伄 㠀㜄 㼀㸄㬄㸄㘄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄㌄㸄  направления оси, видим вращение тела вокруг оси под действием силы F (или ਀䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㔄㤄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀琀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ⤀ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄ 䜀〄䄄㸄㈄㸄㤄 䄀䈄䀄㔄㬄㨄㠄⸄ ἀ䀄㠄 ㈀䀄〄䤄㔄㴄㠄㠄 㼀㸄 䜀〄䄄㸄㈄㸄㤄 䄀䈄䀄㔄㬄㨄㔄 㜀㴄〄㨄  момента будет отрицательный. Из формулы (1.14) и рис. 17 следует ਀ 㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀㸀

    ਀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F ) =± 2A∆Cab(1.15)

    ਀㰀倀㸀 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 㰀䔀䴀㸀㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄㰄匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 氀 䜀㠄䄄㬄㔄㴄㴄㸄 䀀〄㈄㔄㴄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㰄䌄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄丄  удвоенной площади треугольника, основанием которого служит проекция силы F на ਀㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄Ⰴ 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䌄丄 㨀 㸀䄄㠄Ⰴ   ㈀㔄䀄䠄㠄㴄㸄㤄 ⴀ 䈀㸄䜄㨄〄 㼀㔄䀄㔄䄄㔄䜄㔄㴄㠄伄 㸀䄄㠄 䄀  плоскостью. Если сила параллельна оси, то Ft = 0, а если ее линия действия пересекает ось, то h = ਀      ⸀ ሀ 㸀㄄㸄㠄䔄 䄀㬄䌄䜄〄伄䔄 䄀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 ⠀㄀⸀㄀㐀⤀ 䴀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F ) = 0, то есть ਀㰀䔀䴀㸀 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 䀀〄㈄㔄㴄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 㨀㸄㌄㐄〄 䄀㠄㬄〄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄〄 㸀䄄㠄 㠀㬄㠄 㔀㔄 㼀㔄䀄㔄䄄㔄㨄〄㔄䈄⸄㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀

    Теорема, связывающая между собой векторный и осевой моменты силы. ਀㰀䔀䴀㸀 ἀ䀄㸄㔄㨄䘄㠄伄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㐀〄㴄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 㴀〄 㨀〄㨄䌄丄ⴄ㴀㠄㄄䌄㐄䰄 㸀䄄䰄Ⰴ 㼀䀄㸄䔄㸄㐄伄䤄䌄丄 䜀㔄䀄㔄㜄 䴀䈄䌄 䈀㸄䜄㨄䌄Ⰴ 䀀〄㈄㴄〄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䌄 䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䴀䈄㸄㤄 㸀䄄㠄⸄㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀

    Доказательство. Проекция векторного момента силы F относительно точки C на ось l изображена на рис. 18 отрезком CK =/MC( ਀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀⼀挀漀猀넀⸃ ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 ⠀㄀⸀㄀㄀⤀ ⼀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F )/ = 2A∆CAB Отсюда прlMC(F) = 2A∆CAB cosα. С другой стороны согласно (1.16) момент ਀䄀㠄㬄䬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䴀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀   F ) =± 2A∆Cab

    ਀㰀倀㸀㰀䔀䴀㸀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀㄀㠀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀ ㈀ 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀㤀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ᠀㜄  геометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры равна произведению ਀㼀㬄㸄䤄〄㐄㠄 㼀䀄㸄㔄㨄䈄㠄䀄䌄㔄㰄㸄㤄 䐀㠄㌄䌄䀄䬄 㴀〄 㨀㸄䄄㠄㴄䌄䄄 䌀㌄㬄〄 㰀㔄㘄㐄䌄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 㠀  плоскостью проектируемой фигуры. Но угол между плоскостями измеряется ਀䄀㸄㸄䈄㈄㔄䈄䄄䈄㈄䌄丄䤄㠄㰄 㬀㠄㴄㔄㤄㴄䬄㰄 䌀㌄㬄㸄㰄Ⰴ 䀀〄㈄㴄䬄㰄 䌀㌄㬄䌄 㰀㔄㘄㐄䌄 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄〄㰄㠄 㨀 䴀䈄㠄㰄  плоскостям, проведенным в любой точке пересечения плоскостей. Учитывая (1.11) и ਀⠀㄀⸀㄀㘀⤀ 㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄㨄㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 прlMC( ਀    㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀㴀             䴀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀 笀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀Ⰰ 㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀㘀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 䜀䈄㸄 㠀 䈀䀄㔄㄄㸄㈄〄㬄㸄䄄䰄 㐀㸄㨄〄㜄〄䈄䰄⸄㰀⼀倀㸀                                                                                                                                                                                      

    Теорема. Сумма векторных моментов двух сил, ਀䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 㼀〄䀄䌄Ⰴ 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 䀀〄㈄㴄〄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㰄䌄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䌄  пары.

    ਀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀㄀㤀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀ ㈀ 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀㤀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 На рис.19 изображена пара сил ਀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀Ⰰ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀Ⰰ ㈀㔄㨄䈄㸄䀄䬄 㰀䔀䴀㸀 ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀爀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ  rA ਀㠀  rB,਀ 㼀䀄㠄䜄㔄㰄 㴀〄䜄〄㬄㸄 䀀〄㐄㠄䌄䄄㸄㈄ ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㸄㈄  rA਀㠀  rB਀㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄 㰀䔀䴀㸀℀⸄㰀⼀䔀䴀㸀 ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㌄㸄 䈀䀄㔄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄㨄  rA = ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀爀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⬀  r. Отсюда ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀爀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀  rA - ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀爀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⸀  Пользуясь формулами векторной алгебры (см. стр.15 ), учитывая, что਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䔀䴀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀  ਀ⴀ㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 (силы одной пары) и принимая коэффициент λ = -1, получаем:

    ਀ ਀㰀倀 昀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀 MC(਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⤀ ⬀  MC( ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀 F ਀✀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀ 㴀  (rA ਀砀 㰀匀吀刀伀一䜀㸀   F ਀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀☀渀戀猀瀀㬀 ⬀ ⠀   rB x ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀✀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⤀ 㴀  (rA ਀砀 㰀匀吀刀伀一䜀㸀   F ਀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⤀ ⬀ ⠀ rB x਀⠀ⴀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⤀⤀  (rA ਀砀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⤀ ⬀ ⠀ -rB x ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⤀ 㴀  [(rA - ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀爀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 砀  F] = ( ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀爀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 砀  F). Согласно ਀⠀㄀⸀㄀㌀⤀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㰀䔀䴀㸀⠀㰀匀吀刀伀一䜀㸀   ਀ r x਀  㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⤀ 㴀  M( ਀  㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀Ⰰ㰀匀倀䄀一  style="TEXT-DECORATION: overline">F'). Следовательно ਀ ਀
    ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀 MC(F ) +਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀ ⤀  = ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⠀ 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀Ⰰ㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀⤀㰀⼀䔀䴀㸀 ਀
    (1.17)
    ਀ ਀∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㐀㸄㨄〄㜄〄㴄〄⸄ 㰀⼀倀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀    ਀          ᔀ䄄㬄㠄 䘀㔄㴄䈄䀄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ⠀䈀㸄䜄㨄䌄 ℀⤄ ㈀㜄伄䈄䰄 ㈀  плоскости пары, то оба векторные момента MC(F) и MC(F') будут расположены на ਀㸀㐄㴄㸄㤄 㼀䀄伄㰄㸄㤄Ⰴ   ㈀ 䴀䈄㸄㰄 䄀㬄䌄䜄〄㔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㔄 䄀䌄㰄㰄㠄䀄㸄㈄〄㴄㠄㔄 㰀㸄㘄㴄㸄 㜀〄㰄㔄㴄㠄䈄䰄  алгебраическим. Следовательно, имеем частный случай доказанной теоремы: сумма ਀㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ 㐀㈄䌄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 㼀〄䀄䌄Ⰴ 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 ㈀  плоскости пары равна моменту пары: ਀         

    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㘀 ─∀㸀 MC਀ ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⤀ ⬀ 䴀㰀匀唀䈀㸀䌀㰀⼀匀唀䈀㸀   (F') = ਀ 䴀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀Ⰰ F').਀    㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀㠀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀␀㸄䀄㰄䌄㬄〄 ⠀㄀⸀㄀㠀⤀ 㸀䈄㬄㠄䜄〄㔄䈄䄄伄 㸀䈄 ⠀㄀⸀㄀㜀⤀ 䈀㔄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄 ㈀ 㴀㔄㔄 ㈀䔄㸄㐄伄䈄  скалярные (алгебраические) моменты, тогда как в (1.17) входят векторные моменты. ਀㰀⼀倀㸀

    Теорема о проекциях сил ਀㼀〄䀄䬄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀䔀䴀㸀℀䌄㰄㰄〄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㤄 㐀㈄䌄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 㼀〄䀄䌄Ⰴ 㴀〄 㨀〄㨄䌄丄 㬀㠄㄄㸄 㸀䄄䰄  равна нулю. ਀       ℀㼄䀄〄㈄㔄㐄㬄㠄㈄㸄䄄䈄䰄 䴀䈄㸄㤄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄䬄 㸀䜄㔄㈄㠄㐄㴄〄Ⰴ 䈀〄㨄  как две силы пары параллельны, противоположно направлены и равны по модулю, а ਀㼀㸄䴄䈄㸄㰄䌄 㠀䔄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 㸀㐄㠄㴄〄㨄㸄㈄䬄 㼀㸄  ㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄䬄㰄 ㈀㔄㬄㠄䜄㠄㴄〄㰄Ⰴ 㴀㸄 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄䬄 㼀㸄  знаку.

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀 猀爀挀㴀∀㈀ ⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㐀㘀㈀ 栀攀椀最栀琀㴀㄀㈀㤀㸀㰀⼀倀㸀

    Часто пару изображают в виде изогнутой ਀䄀䈄䀄㔄㬄㨄㠄 䄀 㸀㄄㸄㜄㴄〄䜄㔄㴄㠄㔄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄 ⠀䀀㠄䄄⸄ ㈀ ⤀⸀∀〄㨄㸄㔄 䌀㼄䀄㸄䤄㔄㴄㴄㸄㔄 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄㔄㴄㠄㔄 㸀㼄䀄〄㈄㐄〄㴄㸄  тем, что действие пары характеризуется ее моментом, и при определении опорных ਀䀀㔄〄㨄䘄㠄㤄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 㴀㔄㠄㜄㈄㔄䄄䈄㴄䬄䔄 ㈀㴄㔄䠄㴄㠄䔄 䄀㠄㬄 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 ㄀䀄〄䈄䰄 䄀䌄㰄㰄䌄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄  относительно какой-либо точки, а где приложены силы, составляющие пару, значения ਀㴀㔄 㠀㰄㔄㔄䈄⸄ Ḁ㐄㴄〄㨄㸄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄 㴀〄㐄㸄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄㠄䈄䰄 㴀㔄 ㈀㴄㔄䠄㴄㠄㔄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ   ㈀㴄䌄䈄䀄㔄㴄㴄㠄㔄 ㈀ 䀀〄㜄㴄䬄䔄  сечениях балки, то важно знать, где приложены силы пары. Если пара изображена ਀䈀〄㨄Ⰴ 㨀〄㨄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄㈀ Ⰰ  㠀 ㈀Ⰴ 䈀㸄 㼀〄䀄〄 㠀 㔀㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄㰄䔀䴀㸀  сосредоточенными ਀          ਀             ਀              ਀            ⸀  ਀㰀⼀倀㸀

    ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀ᜀ〄㐄㔄㬄㨄〄㰄⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ⴀ 㸀㐄㴄〄 㠀㜄 䜀〄䄄䈄㸄 ㈀䄄䈄䀄㔄䜄〄丄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㈄伄㜄㔄㤄⸄ ἀ䀄㔄㐄䄄䈄〄㈄㠄㰄 䄀㔄㄄㔄  горизонтальную консольную балку (рис.21), то есть балку, имеющую один свободный ਀㨀㸄㴄㔄䘄Ⰴ   㐀䀄䌄㌄㸄㤄 㨀㸄㴄㔄䘄 㘀㔄䄄䈄㨄㸄 㜀〄㐄㔄㬄〄㴄 ㈀ 䄀䈄㔄㴄䌄⸄ ᰀ〄䈄㔄䀄㠄〄㬄 䄀䈄㔄㴄䬄 㸀㨄〄㜄䬄㈄〄㔄䈄 㴀〄 ㄀〄㬄㨄䌄  реакцию, состоящую из реактивной сосредоточенной силы ਀           ਀            FA и реактивной ਀㼀〄䀄䬄Ⰴ 㰀㸄㰄㔄㴄䈄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 㰀䔀䴀㸀      MA называют ਀䀀㔄〄㨄䈄㠄㈄㴄䬄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㰄⸄ ᨀ〄㨄 䌀㈄㠄㐄㠄㰄 㼀䀄㠄 䀀㔄䠄㔄㴄㠄㠄 㜀〄㐄〄䜄Ⰴ ㈀䬄㌄㸄㐄㴄㸄 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄〄䈄䰄 䄀㠄㬄䌄  ਀  㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ㈀ ㈀㠄㐄㔄 㐀㈄䌄䔄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 㨀〄㨄 䴀䈄㸄 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄㔄㴄㸄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄㈀㄀⸀ 

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㸀 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㰄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㔄  векторной суммы сил.
    Векторный момент векторной суммы сил ਀㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㠄 䀀〄㈄㔄㴄 䄀䌄㰄㰄㔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄䔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄  сил относительно той же точки. ਀           ਀㰀⼀倀㸀

    Доказательство. Переносим все силы по их линиям ਀㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄䌄 㠀䔄 䄀䔄㸄㐄〄 㨀〄㨄 ㈀ 㸀㄄䤄䌄丄 䈀㸄䜄㨄䌄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄 㠀 㴀〄䔄㸄㐄㠄㰄Ⰴ 㼀㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄  силового многоугольника, векторную сумму всех сил ਀                 ਀  Fsum (рис.22). ਀ሀ䬄㄄㠄䀄〄㔄㰄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄䌄丄 䈀㸄䜄㨄䌄 㰀䔀䴀㸀䄀㰀⼀䔀䴀㸀  и проводим радиус-вектор  r = ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䄀℀㰄⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ Ḁ䜄㔄㈄㠄㐄㴄㸄Ⰴ 䜀䈄㸄 䌀 ㈀䄄㔄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ  включая их векторную сумму, радиус вектор один и тот же. Пользуюсь формулами ਀⠀㄀⸀㜀⤀ 㠀 ⠀㄀⸀㤀⤀Ⰰ 㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄㨄 㰀䔀䴀㸀               ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀      ⠀㰀匀吀刀伀一䜀 㸀  r x Fsum) =਀  ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀爀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 砀 ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀      (r x F1) + ਀  ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀爀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 砀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ ⬀ ⸀⸀⸀ + (r x Fn) = ਀   ᄀ⠢㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀爀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀  x Fk) =਀  ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㬀㰀⼀䔀䴀㸀

    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㘀 ─∀㸀 ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⠀ Fsum) = ਀ᄀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀ Fk)਀      㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㄀㤀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀

    ਀ 㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀ᔀ䄄㬄㠄 ㈀䄄㔄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄㔄䄄伄 䄀㠄㬄䬄 䀀〄䄄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 ㈀  одной плоскости и точку С (центр моментов) возьмем в той же плоскости, то все ਀㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䬄 䄀㠄㬄 ㄀䌄㐄䌄䈄 䀀〄䄄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 㴀〄 㸀㐄㴄㸄㤄 㼀䀄伄㰄㸄㤄Ⰴ 㼀䀄㸄䔄㸄㐄伄䤄㔄㤄 䜀㔄䀄㔄㜄 䈀㸄䜄㨄䌄  С, и перпендикулярной к плоскости сил, а тогда, согласно (1.9), векторное ਀䄀䌄㰄㰄㠄䀄㸄㈄〄㴄㠄㔄 㰀㸄㘄㴄㸄 㜀〄㰄㔄㴄㠄䈄䰄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㠄㰄⸄ ἀ㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄 䜀〄䄄䈄㴄䬄㤄 䄀㬄䌄䜄〄㤄 㐀㸄㨄〄㜄〄㴄㴄㸄㤄  теоремы.

    ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀ᰀ㸄㰄㔄㴄䈄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄  суммы плоской системы сходящихся сил относительно произвольной точки в плоскости ਀䄀㠄㬄 䀀〄㈄㔄㴄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 䈀㸄㤄  же точки:

    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㘀 ─∀㸀 ਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀   ∑MA(਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㰀⼀䔀䴀㸀  (1.20)਀㰀倀㸀㰀⼀倀㸀                                                        ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀∀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㸀 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄䬄  относительно оси. Момент векторной суммы сил относительно ਀㨀〄㨄㸄㤄ⴄ㬀㠄㄄㸄 㸀䄄㠄 䀀〄㈄㔄㴄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ㈀䄄㔄䔄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄  относительно той же оси. ਀           ਀㰀⼀倀㸀

    ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀᐀㸄㨄〄㜄〄䈄㔄㬄䰄䄄䈄㈄㸄⸄㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 ℀㼄䀄㸄㔄㨄䈄㠄䀄䌄㔄㰄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㔄 䀀〄㈄㔄㴄䄄䈄㈄㸄 ⠀㄀⸀㄀㤀⤀ 㴀〄  произвольную ось l, проходящую через точку A и при этом воспользуемся двумя ਀䈀㔄㸄䀄㔄㰄〄㰄㠄㨄 㸀 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄䬄 㴀〄 㸀䄄䰄Ⰴ 䄀㰄⸄⠀㄀⸀㄀ ⤀Ⰰ 㠀 㸀 䄀㈄伄㜄㠄 㰀㔄㘄㐄䌄  моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно какой-либо ਀䈀㸄䜄㨄㠄 㴀〄 䴀䈄㸄㤄 㸀䄄㠄Ⰴ 䄀㰄⸄⠀㄀⸀㄀㜀⤀Ⰰ㼀䀄㰄匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀䔀䴀㸀  ਀              ਀           ਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䴀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀䄀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⠀ Fsum) = ਀ᄀ•㼀䀄㰄匀唀䈀㸀氀 㰀⼀匀唀䈀㸀㰀䔀䴀 㸀   MA (਀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀㬄㠄 ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀䴀㰀匀唀䈀㸀䄀氀  ਀  ⠀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀  ∑ MAl (਀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䘀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀匀唀䈀㸀欀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀⸀㰀⼀䔀䴀㸀
    (1.21)

    Теорема ਀㐀㸄㨄〄㜄〄㴄〄⸄ 

    ਀ ਀㰀⼀栀琀洀氀㸀 �