਀ ਀㰀栀攀愀搀㸀 ਀ऀ㰀琀椀琀氀攀㸀㄀⸀㄀⸀㐀㰀⼀琀椀琀氀攀㸀 ਀ ਀ Предыдущая਀㰀䄀 栀爀攀昀㴀∀搀漀挀㄀㔀⸀栀琀洀∀㸀℀㬄㔄㐄䌄丄䤄〄伄㰄⼀愀㸀 Содержание਀㰀栀爀㸀

    §1.1.4. Проекции на ось силы и векторной суммы сил

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀Ḁ䄄䰄丄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 ㄀㔄䄄㨄㸄㴄㔄䜄㴄䌄丄 㼀䀄伄㰄䌄丄Ⰴ  для которой одно из двух направлений вдоль прямой выбрано как положительное. ਀ሀ㈄㠄㐄䌄 㸀䄄㸄㄄㸄㤄 ㈀〄㘄㴄㸄䄄䈄㠄 㐀㬄伄 䈀㔄㸄䀄㠄㠄 㠀 䀀㔄䠄㔄㴄㠄伄 㜀〄㐄〄䜄 㴀〄㼄㸄㰄㴄㠄㰄 㠀㜄㈄㔄䄄䈄㴄㸄㔄 㠀㜄  математики определение проекции на ось всякого вектора, в нашем случае - вектора ਀䄀㠄㬄䬄⸄㰀䔀䴀㸀 ἀ䀄㸄㔄㨄䘄㠄㔄㤄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄〄 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㴀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䄀䈀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㴀〄 㸀䄄䰄 氀 ⠀䀀㠄䄄⸄㜀⤀ 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄  отрезок A1B1 оси l, заключенный между двумя плоскостями, ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䬄㰄㠄 㸀䄄㠄 氀 㠀 㼀䀄㸄䔄㸄㐄伄䤄㠄㰄㠄 䜀㔄䀄㔄㜄 㴀〄䜄〄㬄㸄 ⠀䈀㸄䜄㨄〄 က㰄匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㠀 䜀㔄䀄㔄㜄  конец ( точка В) вектора F. Точка ਀㰀䔀䴀㸀䄀㰀⼀䔀䴀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄㔄䈄 㴀〄䜄〄㬄㸄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄Ⰴ   䈀㸄䜄㨄〄  B1 ਀ⴀ 㨀㸄㴄㔄䘄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄⸄ ∀〄㨄㠄㰄 㸀㄄䀄〄㜄㸄㰄Ⰴ 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄伄 䄀㠄㬄䬄 㴀〄 㸀䄄䰄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 ㌀㔄㸄㰄㔄䈄䀄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄  㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀爀椀最栀琀 猀爀挀㴀∀ 㜀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㌀㌀ 栀攀椀最栀琀㴀㈀㄀㔀㸀 䐀㠄㌄䌄䀄㸄㤄 ⴀ  прямолинейным отрезком. Следует отличать проекцию от величины проекции. Если в ਀㈀䬄㄄䀄〄㴄㴄㸄㰄 㰀〄䄄䠄䈄〄㄄㔄 䄀㠄㬄 㠀㜄㰄㔄䀄㠄䈄䰄 㐀㬄㠄㴄䌄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 㠀 㼀䀄㠄㼄㠄䄄〄䈄䰄 㼀㸄㬄䌄䜄㔄㴄㴄㸄㰄䌄 䜀㠄䄄㬄䌄  знак плюс или минус, то полученное алгебраическое число называют величиной ਀㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄⸄ ᔀ䄄㬄㠄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄 㸀䈄 㴀〄䜄〄㬄〄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 က㰄匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀 㨀 㨀㸄㴄䘄䌄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄  В1 совпадает с положительным направлением оси, то величину проекции ਀㄀㔄䀄䌄䈄 䄀㸄 㜀㴄〄㨄㸄㰄 㼀㬄丄䄄Ⰴ   ㈀ 㼀䀄㸄䈄㠄㈄㸄㼄㸄㬄㸄㘄㴄㸄㰄 䄀㬄䌄䜄〄㔄 ⴀ 䄀㸄 㜀㴄〄㨄㸄㰄 㰀㠄㴄䌄䄄⸄㰀⼀䔀䴀㸀 ਀                                               ሀ 㐀〄㬄䰄㴄㔄㤄䠄㔄㰄Ⰴ 㼀㸄㐄䀄〄㜄䌄㰄㔄㈄〄伄 ㈀㔄㬄㠄䜄㠄㴄䌄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄Ⰴ ㄀䌄㐄㔄㰄 㐀㬄伄 㨀䀄〄䈄㨄㸄䄄䈄㠄 ㌀㸄㈄㸄䀄㠄䈄䰄 㼀䀄㸄䄄䈄㸄 ⴀ 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄伄⸄          

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀  ∀〄㨄 㨀〄㨄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 㰀䔀䴀㸀㄀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀؀؄㰄⼀䔀䴀㸀  перпендикулярны оси l, то и прямые ਀      䄀䄀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀   BB1 ਀㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄㴄䬄 䴀䈄㸄㤄 㘀㔄 㸀䄄㠄⸄ ἀ㸄䴄䈄㸄㰄䌄 㰀䔀䴀㸀      㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄丄 䘀㰀匀唀䈀㸀氀  = A1Bl вектора силы F = ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䄀䈀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㰀㸄㘄㴄㸄 㼀㸄㬄䌄䜄㠄䈄䰄Ⰴ 㸀㼄䌄䄄䈄㠄㈄ 㼀㔄䀄㼄㔄㴄㐄㠄㨄䌄㬄伄䀄䬄 㠀㜄 㴀〄䜄〄㬄〄  и конца вектора на ось l.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ἀ䀄㸄㈄㔄㐄㔄㰄 㐀䀄䌄㌄䌄丄 㸀䄄䰄 㰀䔀䴀㸀         氀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄 㰀䔀䴀㸀氀㰀⼀䔀䴀㸀⸀ Ḁ䄄䰄㰄䔀䴀㸀  l1 пересечется с ਀㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄 㰀䔀䴀㸀؀؄㰄⼀䔀䴀㸀 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄 㰀䔀䴀㸀℀㰄⼀䔀䴀㸀⸀ ∀〄㨄 㨀〄㨄 㸀䈄䀄㔄㜄㨄㠄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄䔄 㰀㔄㘄㐄䌄  параллельными плоскостями равны, то ਀           AC = A1B1 = ਀䘀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀                               ⸀   Следовательно, при определении проекции силы на ось можно силу или ось переносить параллельно так, чтобы получились пересекающиеся прямые, и силу считать приложенной в какой-либо точке оси.਀㰀⼀倀㸀ऀऀऀऀऀऀ  

Углом α между силой ਀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㰀䔀䴀㸀䘀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀 㠀 㼀㸄㬄㸄㘄㠄䈄㔄㬄䰄㴄䬄㰄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄㰄 㸀䄄㠄  ਀氀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㰀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㠀㬄㠄  l ) называют угол, образованный вращением против ਀䜀〄䄄㸄㈄㸄㤄 䄀䈄䀄㔄㬄㨄㠄 㸀䄄㠄 氀 ㈀㸄㨄䀄䌄㌄ 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䄀㰀⼀䔀䴀㸀      до совпадения с вектором силы. Такое определение угла α позволяет дать единую формулу для нахождения величины проекции силы на ось при਀                                           ㈀䄄㔄䔄  ㈀㸄㜄㰄㸄㘄㴄䬄䔄 䀀〄䄄㼄㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄䔄                                                                               䄀㠄㬄䬄 относительно оси (рис.8):਀ ਀㰀琀爀㸀 ਀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㌀⤀㰀⼀琀搀㸀 ਀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 ਀㰀⼀倀㸀 ਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㌀㐄㔄 넀 㴀 ⠀㰀䔀䴀㸀     㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀帀 氀㰀⼀䔀䴀㸀 ⤀⸀  㰀⼀倀㸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀       ∀〄㨄 㨀〄㨄 㨀㸄䄄㠄㴄䌄䄄 㸀䄄䈄䀄㸄㌄㸄☄渀戀猀瀀㬀䌀㌄㬄〄  положителен и катет AC равен гипотенузе, умноженной на косинус ਀㼀䀄㠄㬄㔄㘄〄䤄㔄㌄㸄 䌀㌄㬄〄Ⰴ 䈀㸄 㐀㬄伄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄 ㄀ 䄀㼄䀄〄㈄㔄㐄㬄㠄㈄㸄䄄䈄䰄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄䬄 ⠀㄀⸀㌀⤀ 㸀䜄㔄㈄㠄㐄㴄〄 ⠀ ㈀  кружочках указаны знаки величин проекций). Для положения 2 величине отрезка AC следует приписать ਀㜀㴄〄㨄 㰀㠄㴄䌄䄄Ⰴ 䈀〄㨄 㨀〄㨄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㔄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄 㸀䈄 䈀㸄䜄㨄㠄 㰀䔀䴀㸀䄀㰀⼀䔀䴀㸀 㨀 䈀㸄䜄㨄㔄 㰀䔀䴀㸀䌀  ਀               противоположно положительному направлению оси l. Получаем ਀           ਀           ਀       F1 = ਀ⴀ䄀䌀 㴀 ⴀ䘀挀漀猀눀 㴀 ⴀ䘀挀漀猀⠀㄀㠀  ⴀ넀⤃ 㴀 䘀挀漀猀넀Ⰳ㰀⼀䔀䴀㸀 䈀〄㨄 㨀〄㨄 㰀䔀䴀㸀挀漀猀⠀㄀㠀  ⴀ넀⤃ 㴀 ⴀ挀漀猀눀㰃⼀䔀䴀㸀⸀ က㴄〄㬄㸄㌄㠄䜄㴄䌄丄 㨀〄䀄䈄㠄㴄䌄  имеем и для положений 3 и 4. В случаях 5 согласно (1.3) ਀㰀䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 䘀㰀⼀䔀䴀㸀  , поскольку α = ਀ 㰀匀唀倀㸀漀㰀⼀匀唀倀㸀Ⰰ   㰀䔀䴀㸀挀漀猀  㰀⼀䔀䴀㸀   㰀匀唀倀㸀㰀䔀䴀㸀漀㰀⼀䔀䴀㸀 㰀⼀匀唀倀㸀㴀 ㄀⸀ ሀ 䄀㬄䌄䜄〄㔄 㘀 㰀䔀䴀㸀     䘀㰀匀唀䈀㸀氀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 ⴀ 䘀㰀⼀䔀䴀㸀 Ⰰ㼀㸄䄄㨄㸄㬄䰄㨄䌄 넀 㴀   180о, а cos 180o = ਀  ⴀ㄀⸀ ሀ 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄伄䔄 㜀  и 8, то есть при α = 90о и α = 270о, ਀㰀䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀氀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀㴀  Ⰰ  поскольку cos90 o = cos270o = ਀   ⸀∀〄㨄㠄㰄 㸀㄄䀄〄㜄㸄㰄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄〄 ⠀㄀⸀㌀⤀ 䄀㼄䀄〄㈄㔄㐄㬄㠄㈄〄 㐀㬄伄 ㈀䄄㔄䔄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㤄 䄀㠄㬄䬄⸄ 㰀⼀倀㸀

Обращаем внимание, что в случае 2, как было ਀㼀㸄㨄〄㜄〄㴄㸄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀                Fl = - Fcosβ , в случае 3 имеем Fl ਀㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 ⴀ 䘀挀漀猀눀㰃⼀䔀䴀㸀 㠀 㐀㬄伄 䄀㬄䌄䜄〄伄 㐀 㨀 㰀䔀䴀㸀        䘀㰀匀唀䈀㸀氀 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 䘀挀漀猀눀㰃⼀䔀䴀㸀 ⸀ Ḁ䈄䄄丄㐄〄  следует практический вывод, важный при решении задач.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 㰀䔀䴀㸀 ✀䈄㸄㄄䬄Ⰴ 㼀㸄㬄䰄㜄䌄伄䄄䰄  формулой (1.3), не применять формул приведения из тригонометрии, лучше не брать ਀㨀㸄䄄㠄㴄䌄䄄䬄 䌀㌄㬄㸄㈄Ⰴ ㄀㸄㬄䰄䠄㠄䔄 㤀 㰀匀唀倀㸀㸀㰄⼀匀唀倀㸀Ⰰ   ㈀䄄㔄㌄㐄〄 㼀䀄㠄 ㈀䬄䜄㠄䄄㬄㔄㴄㠄㠄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㠄  умножить модуль силы на косинус ее острого угла с осью, а тот или иной знак величины проекции приписывать, пользуясь чертежом, то есть непосредственным определением знака проекции ਀                                               ⸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀      ሀ㔄䀄㴄㔄㰄䄄伄 㨀 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㸄㌄䀄〄㰄㰄䌄 䄀㠄㬄 ⠀䄀㰄⸄䀀㠄䄄⸄㌀⤀⸀  Отрезок AB равен и параллелен отрезку CD . Поэтому, если мысленно (на самом деле сила ਀㰀䔀䴀㸀     F2 приложена в точке С ) отложить вектор силы ਀                         F2 от конца вектора силы F1, то ਀䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄〄伄 㰀䔀䴀㸀   㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀㰄㔄㔄䈄 㴀〄䜄〄㬄㸄 ㈀ 㴀〄䜄〄㬄㔄 㼀㔄䀄㈄㸄㤄 䄀㠄㬄䬄 㠀 㨀㸄㴄㔄䘄 ⴀ ㈀  конце второй силы. Такое построение называют правилом силового ਀䈀䀄㔄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄㰄⼀䔀䴀㸀                     ⠀䀀㠄䄄⸄㤀Ⰰ ⤄⸀

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀        〄䄄䄄㰄㸄䈄䀄㠄㰄 㼀䌄䜄㸄㨄 䄀㠄㬄 Ⰰ䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀㠄㬄Ⰴ  приложенных в одной точке (рис.9,а). Складывая силы F1 и ਀㰀䔀䴀㸀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㼀㸄  правилу силового треугольника, получаем равнодействующую F12. ਀ᜀ〄䈄㔄㰄 㼀㸄 䈀㸄㰄䌄 㘀㔄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄 䄀㨄㬄〄㐄䬄㈄〄㔄㰄 㰀䔀䴀㸀       㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㰀䔀䴀㸀  㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄䌄丄 䈀䀄㔄䔄 䄀㠄㬄  F123. ਀ᬀ㸄㰄〄㴄䌄丄 㬀㠄㴄㠄丄 㰀䔀䴀㸀䌀䄀䈀䐀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㜀㈄㔄㴄䰄伄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 䀀〄㈄㴄䬄 㠀 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄䰄㴄䬄 㐀〄㴄㴄䬄㰄 䄀㠄㬄〄㰄Ⰴ  называют силовым многоугольником. Отсюда правило силового многоугольника: ਀㰀䔀䴀㸀䜀䈄㸄㄄䬄 䄀㬄㸄㘄㠄䈄䰄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䌄 䄀㠄㬄Ⰴ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 㴀〄㐄㸄 㸀䈄 㨀㸄㴄䘄〄 㼀㔄䀄㈄㸄㤄  силы отложить вектор второй силы, от конца второй силы отложить вектор третьей ਀䄀㠄㬄䬄 㠀 䈀〄㨄 㐀〄㬄㔄㔄⸄ ሀ㔄㨄䈄㸄䀄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄 㠀㰄㔄㔄䈄 㴀〄䜄〄㬄㸄 ㈀ 㴀〄䜄〄㬄㔄 㼀㔄䀄㈄㸄㤄 䄀㠄㬄䬄 㠀  конец - в конце последней силы.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 猀爀挀㴀∀ 㤀⸀䜀䤀䘀∀ 眀椀搀琀栀㴀㐀㤀㘀 栀攀椀最栀琀㴀㄀㜀㔀㸀㰀⼀倀㸀

Сложение сил по правилу силового ਀㰀㴄㸄㌄㸄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄〄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄㰄䔀䴀㸀 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄䬄㰄 䄀䌄㰄㰄㠄䀄㸄㈄〄㴄㠄㔄㰄㰄⼀䔀䴀㸀⸀ሀ  связи с этим следует обратить внимание на следующее. В рассмотренном случае, ਀㨀㸄㌄㐄〄 ㈀䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄〄伄 䄀㠄㬄 㰀䔀䴀㸀 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㠀 㠀䔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄〄伄 䄀䌄㰄㰄〄 㰀䔀䴀㸀       㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀   䄀㸄㈄㼄〄㐄〄丄䈄⸄  ᠀㴄㐄㔄㨄䄄 㰀䔀䴀㸀 猀甀洀 㰀⼀䔀䴀㸀 㸀䈄 㰀䔀䴀㸀猀甀洀洀愀爀礀 㰀⼀䔀䴀㸀 ⠀ 㴄㌄㬄⸄⤀ ⴀ 䄀䌄㰄㰄〄䀄㴄〄伄⸄ Ḁ㐄㴄〄㨄㸄 䄀䌄䤄㔄䄄䈄㈄䌄丄䈄 䈀〄㨄㠄㔄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄䬄 䄀㠄㬄Ⰴ 㐀㬄伄 㨀㸄䈄㸄䀄䬄䔄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄〄伄 䄀䌄㰄㰄〄 㴀㔄 䴀㨄㈄㠄㈄〄㬄㔄㴄䈄㴄〄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄㔄 䄀㠄㬄Ⰴ 䈀㸄 㔀䄄䈄䰄 㴀㔄 伀㈄㬄伄㔄䈄䄄伄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄⸄ ᴀ〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 㔀䄄㬄㠄 ㄀䬄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄㤀Ⰰ㄀ 㠀㜄㸄㄄䀄〄㜄㠄㬄㠄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㈀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀  䄀 㴀〄䜄〄㬄㸄㰄 㴀㔄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄㰄䔀䴀㸀 ℀㰄⼀䔀䴀㸀Ⰰ   ㈀ 㨀〄㨄㸄㤄ⴄ㴀㠄㄄䌄㐄䰄 㐀䀄䌄㌄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 㴀㔄 㬀㔄㘄〄䤄㔄㤄 㴀〄 㼀䀄伄㰄㸄㤄 㰀䔀䴀㸀䌀䐀㰀⼀䔀䴀㸀Ⰰ 䈀㸄 ㈀ 㴀㸄㈄㸄㰄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㠄 䴀䈄㸄䈄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄 㸀䄄䈄〄㬄䄄伄 ㄀䬄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄㸄㤄 ㈀䄄㔄䔄 㐀〄㴄㴄䬄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 㴀㸄 䌀㘄㔄 㴀㔄 ㄀䬄㬄 ㄀䬄 㠀䔄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄㔄㤄⸄㰀⼀倀㸀

Систему сил, линии действия которых ਀㼀㔄䀄㔄䄄㔄㨄〄丄䈄䄄伄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 㰀䔀䴀㸀䄀㠄䄄䈄㔄㰄㸄㤄 䄀䔄㸄㐄伄䤄㠄䔄䄄伄 䄀㠄㬄㰄⼀䔀䴀㸀 ⸀ ሀ 䴀䈄㸄㰄 䄀㬄䌄䜄〄㔄 ㈀䄄㔄 䄀㠄㬄䬄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄㔄 㨀 䈀㈄㔄䀄㐄㸄㰄䌄 䈀㔄㬄䌄 㰀㸄㘄㴄㸄 㼀㔄䀄㔄㴄㸄䄄㠄䈄䰄  по линии их действия и приложить к общей точке пересечения - точке схода ਀䄀㠄㬄㰄⼀䔀䴀㸀⸀ ℀㬄㔄㐄㸄㈄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀 㴀㔄䌄䀄〄㈄㴄㸄㈄㔄䠄㔄㴄㴄〄伄 䄀㠄䄄䈄㔄㰄〄 䄀㠄㬄 㠀㰄㔄㔄䈄 䀀〄㈄㴄㸄㐄㔄㤄䄄䈄㈄䌄丄䤄䌄丄 䄀㠄㬄䌄Ⰴ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䌄丄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄㔄 䄀䔄㸄㐄〄 䴀䈄㠄䔄 䄀㠄㬄 㠀 䀀〄㈄㴄䌄丄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄㔄 ㈀䄄㔄䔄 㜀〄㐄〄㴄㴄䬄䔄 䄀㠄㬄㨄㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀 ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀㸀

Fl = Fcosα
਀㰀䔀䴀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀爀攀猀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  F1 + F2 + … + Fn = ਀   ∑Fk, ਀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㐀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀 ਀  

где знак ∑ (сигма) означает сумму.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀        〄䄄䄄㰄㸄䈄䀄㠄㰄 䜀〄䄄䈄㴄䬄㤄 䄀㬄䌄䜄〄㤄 䄀㠄㬄㸄㈄㸄㌄㸄  многоугольника, когда векторы сил расположены на одной прямой (рис.10). Для ਀㴀〄㌄㬄伄㐄㴄㸄䄄䈄㠄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄〄伄 䄀䌄㰄㰄〄 㰀䔀䴀㸀                         㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀  㼀䀄㸄㈄㔄㐄㔄㴄〄 㴀㔄 㼀㸄 㼀䀄伄㰄㸄㤄Ⰴ   䀀伄㐄㸄㰄⸄ ␀㸄䀄㰄䌄㬄〄 ⠀㄀⸀㐀⤀Ⰰ конечно, справедлива, но можно ਀㼀㸄㬄䌄䜄㠄䈄䰄 㼀䀄㸄䄄䈄䬄㔄 䄀㸄㸄䈄㴄㸄䠄㔄㴄㠄伄 㠀 㰀㔄㘄㐄䌄 㰀㸄㐄䌄㬄伄㰄㠄 䄀㠄㬄⸄ ሀ 䄀㬄䌄䜄〄㔄Ⰴ 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄㔄㴄㴄㸄㰄 㴀〄  рис.10,а, имеем

਀㰀倀 愀氀椀渀最㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀䔀䴀㸀 㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  F1 + F2.

਀㰀倀 愀氀椀渀最㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 ᐀㬄伄 䄀㬄䌄䜄〄伄Ⰴ 㠀㜄㸄㄄䀄〄㘄㔄㴄㴄㸄㌄㸄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄㄀ Ⰰ㄀Ⰴ㰀⼀倀㸀

Fsum = ਀  嬀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ ⠀ⴀ㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀䘀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀匀吀刀伀一䜀㸀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀崀⸀㰀⼀䔀䴀㸀 

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀     ℀㬄㔄㐄㸄㈄〄䈄㔄㬄䰄㴄㸄Ⰴ 㰀䔀䴀㸀㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄〄伄 䄀䌄㰄㰄〄 䄀㠄㬄Ⰴ  направленных в одну сторону по одной прямой, направлена в ту же сторону и равна ਀㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄  䀄㠄䐄㰄㔄䈄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄㔄 㰀㸄㐄䌄㬄㔄㤄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄⸄ ᔀ䄄㬄㠄 㘀㔄 䄀㠄㬄䬄 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄䬄  по прямой в противоположные стороны, то модуль равнодействующей равен ਀ ㄄䄄㸄㬄丄䈄㴄㸄㰄䌄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄丄  㬄㌄㔄㄄䀄〄㠄䜄㔄䄄㨄㸄㤄 䄀䌄㰄㰄䬄 㰀㸄㐄䌄㬄㔄㤄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄Ⰴ 㼀䀄㠄䜄㔄㰄  равнодействующая направлена в сторону большей по модулю силы ਀      ਀                                      ⸀ Ḁ䜄㔄㈄㠄㐄㴄㸄Ⰴ 䴀䈄㸄 㜀〄㨄㬄丄䜄㔄㴄㠄㔄 䄀㼄䀄〄㈄㔄㐄㬄㠄㈄㸄 㐀㬄伄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄㴄㸄㌄㸄 䜀㠄䄄㬄〄 䄀㠄㬄⸄                     

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀 ᠀㜄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄㴄㸄㤄  㬄㌄㔄㄄䀄䬄 㠀㜄㈄㔄䄄䈄㴄〄 䈀㔄㸄䀄㔄㰄〄 㸀  проекции векторной суммы: проекция векторной суммы сил на какую-либо ось ਀䀀〄㈄㴄〄 䄀䌄㰄㰄㔄 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄㤄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄丄䤄㠄䔄 䄀㠄㬄 㴀〄 䈀䌄 㘀㔄 㸀䄄䰄㨄㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀倀㸀               

Fsum,l = ∑Fkl,  (1.4)਀㰀⼀倀㸀

где Fkl ਀ⴀ 㼀䀄㸄㔄㨄䘄㠄伄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ 㼀㸄䀄伄㐄㨄㸄㈄䬄㤄 㴀㸄㰄㔄䀄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 欀Ⰰ 㴀〄 㸀䄄䰄 氀⸀ ἀ䀄㠄㴄伄㈄  за оси проекций координатные оси, согласно (1.4) имеем

਀ ਀㰀琀爀㸀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀 Fsum,x = ∑Fkx; ਀☀渀戀猀瀀㬀䘀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ礀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ᄀ䘢㰀匀唀䈀㸀欀礀㰀⼀匀唀䈀㸀㬀 ☀渀戀猀瀀㬀䘀㰀匀唀䈀㸀猀甀洀Ⰰ稀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀  ∑Fkz.  ਀㰀⼀琀搀㸀㰀琀搀 愀氀椀最渀㴀∀爀椀最栀琀∀㸀⠀㄀⸀㔀⤀㰀⼀琀搀㸀㰀⼀琀爀㸀㰀⼀琀愀戀氀攀㸀   ਀  

Из векторной алгебры известно, что проекции вектора определяют его по модулю и направлению согласно формулам, которые запишем для векторной сумме:

਀    ਀㰀琀愀戀氀攀 戀漀爀搀攀爀㴀∀ ∀ 挀攀氀氀猀瀀愀挀椀渀最㴀∀ ∀ 挀攀氀氀瀀愀搀搀椀渀最㴀∀㔀∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀㸀 ਀㰀琀搀 眀椀搀琀栀㴀∀㄀  ─∀ 愀氀椀最渀㴀∀洀椀搀搀氀攀∀㸀㰀䤀䴀䜀 愀氀琀㴀∀∀ 猀爀挀㴀∀㌀㜀⸀䜀䤀䘀∀㸀㰀⼀琀搀㸀 ਀㰀⼀琀爀㸀
(1.6)

਀    где α, β, γ - углы Fsum c ਀㸀䄄伄㰄㠄 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄⸄

਀

В дальнейшем понадобится так называемое ਀㰀䔀䴀㸀㼀䀄〄㈄㠄㬄㸄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㔄㼄㠄㼄㔄㐄〄㰄⼀䔀䴀㸀Ⰰ 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㔄 㼀㸄㬄䌄䜄㠄䈄䄄伄Ⰴ  㔀䄄㬄㠄 㐀㈄〄 䀀〄㜄〄 㼀䀄㠄㰄㔄㴄㠄䈄䰄 㼀䀄〄㈄㠄㬄㸄 㼀〄䀄〄㬄㬄㔄㬄㸄㌄䀄〄㰄㰄〄 䄀㠄㬄⸄ ᠀㜄 㼀㸄䄄䈄䀄㸄㔄㴄㠄伄 㴀〄 䀀㠄䄄⸄ ㄀㄀ ㈀㠄㐄㠄㰄Ⰴ 䜀䈄㸄  равнодействующая Fres трех сил F1, F2, F3, ਀㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄䔄 ㈀ 㸀㐄㴄㸄㤄 䈀㸄䜄㨄㔄Ⰴ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄〄 ㈀ 䈀㸄㤄 㘀㔄 䈀 䈀㸄䜄㨄㔄 㠀 䀀〄㈄㴄〄 㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄 㠀  направлению диагонали п а параллелепипеда, ребра которого равны и параллель- ны ਀㜀〄㐄〄㴄㴄䬄㰄 䄀㠄㬄〄㰄⸄㰀⼀䔀䴀㸀 ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 㼀䀄〄㈄㠄㬄䌄  параллелепипеда заданную силу Fres можно разложить по трем заданным ਀㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄伄㰄 㰀䔀䴀㸀氀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 氀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 氀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 㔀㐄㠄㴄䄄䈄㈄㔄㴄㴄䬄㰄 㸀㄄䀄〄㜄㸄㰄㨄 

F1 + F3. (1.7)

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䈀㸀ἀ䀄㠄㰄㔄䀄 ㄀⸀㌀⸀㰀⼀䈀㸀  Найти модуль и направление равнодействующей системы сил, изображенной на рис.12. ਀ᜀ㴄〄䜄㔄㴄㠄伄 㰀㸄㐄䌄㬄㔄㤄 䴀䈄㠄䔄 䄀㠄㬄㨄㰀䔀䴀㸀 䘀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 㔀 䠀㬀 䘀㰀匀唀䈀㸀㈀ 㰀⼀匀唀䈀㸀㴀 ㌀ᨀ㰢猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀吀䔀堀吀ⴀ䐀䔀䌀伀刀䄀吀䤀伀一㨀 漀瘀攀爀氀椀渀攀∀㸀㈀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 䠀㬀 䘀㌀ 㴀        F3= 8 H; F4 = 5 H; F5 = 7 H; α = 45o.

਀㰀倀 愀氀椀最渀㴀∀樀甀猀琀椀昀礀∀㸀㰀䔀䴀㸀 㔄䠄㔄㴄㠄㔄⸄㰀⼀䔀䴀㸀 ℀㸄㌄㬄〄䄄㴄㸄 ⠀㄀⸀㘀⤀ 㰀䔀䴀㸀䘀 爀攀猀Ⰰ砀 㴀 䘀㈀ 挀漀猀넀 ⬀ 䘀㌀ ⴀ 䘀㔀 㴀 ㌀ᨀ㈢ 挀漀猀㐀㔀漀  + 8 - 7= 4 H; F res,y = ਀䘀㄀  ⬀ 䘀㈀ 挀漀猀 㐀㔀漀 ⴀ 䘀㐀 㴀     㔀 ⬀ ㌀ᨀ㈢ 挀漀猀㐀㔀漀 ⴀ 㔀 㴀  3 H; Fres = ਀         ᨀ䘢㈀爀攀猀Ⰰ砀 ⬀ 䘀㈀爀攀猀Ⰰ礀 㴀   √42 + 32 = 5Н < ਀  ⼀䔀䴀    ☀最琀㬀   ਀㰀⼀倀㸀

਀㰀䤀䴀䜀 戀漀爀搀攀爀㴀  愀氀琀㴀∀∀ 猀爀挀㴀∀㄀㈀⸀䜀䤀䘀∀  眀椀搀琀栀㴀㈀㄀㐀 栀攀椀最栀琀㴀㄀㘀㜀 㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䔀䴀㸀 ਀ऀऀऀऀऀऀ   ਀㰀⼀栀琀洀氀㸀 �