в  сеченияхбруса

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀倀㸀

Чтобы провести оценку прочности, ਀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄㸄 㜀㴄〄䈄䰄 㜀〄㨄㸄㴄 䀀〄䄄㼄䀄㔄㐄㔄㬄㔄㴄㠄伄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄伄 㼀㸄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄丄 㠀 䌀㰄㔄䈄䰄  опре­делить напряжение в любой точке сечения.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀 〄䄄䄄㰄㸄䈄䀄㠄㰄 ㄀䀄䌄䄄 ⠀䀀㠄䄄⸄ 㐀㜀 ⤀ 㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes"> в поперечных сечениях кото­рого под ਀㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄㔄㰄 㴀〄㌄䀄䌄㜄㨄㠄 ㈀㸄㜄㴄㠄㨄〄丄䈄 㴀㸄䀄㰄〄㬄䰄㴄〄伄 䄀㠄㬄〄 㰀䤀㸀一 㰀⼀䤀㸀㠀 㠀㜄㌄㠄㄄〄丄䤄㠄㔄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄䬄  М_у и M_z.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">            

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">  = ਀  ⬀•㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>σdA 
਀    yzdA    
਀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US> M ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>z = ∫ σ .(

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                             Двумя поперечными сечениями выделим ਀㠀㜄 ㄀䀄䌄䄄〄 䴀㬄㔄☄猀栀礀㬀㰀㔄㴄䈄 ⠀䀀㠄䄄⸄ 㐀㠀 ⤀Ⰰ 㐀㬄㠄㴄〄 㨀㸄䈄㸄䀄㸄㌄㸄 㐀㸄 㴀〄䀄䌄㘄㔄㴄㠄伄 䄀㸄䄄䈄〄㈄㬄伄㬄〄  Рассмотрим геометрию деформации этого элемента при ਀㴀〄㌄䀄䌄㘄㔄㴄㠄㠄⸄ ἀ䀄㠄 䴀䈄㸄㰄 ㄀䌄㐄㔄㰄 㠀䄄䔄㸄㐄㠄䈄䰄 㠀㜄 䄀㬄㔄㐄䌄丄䤄㠄䔄 㐀㸄㼄䌄☄猀栀礀㬀䤀㔄㴄㠄㤄 㸀 䔀〄䀄〄㨄䈄㔄䀄㔄  деформаций: 1. В процессе деформации все поперечные сечения бруса остаются ਀㼀㬄㸄䄄㨄㠄㰄㠄 㠀 㴀㸄䀄㰄〄㬄䰄☄猀栀礀㬀㴀䬄㰄㠄 㨀 㸀䄄㠄 ㄀䀄䌄䄄〄⸄ ⴀ䈄㸄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㔄 㼀䀄㠄㴄伄䈄㸄 㴀〄㜄䬄㈄〄䈄䰄  гипо­тезой плоских сечений. 2. Если представить, что брус ਀䄀㸄䄄䈄㸄☄猀栀礀㬀㠀䈄 㠀㜄 ㄀㔄䄄㨄㸄㴄㔄䜄㴄㸄 ㄀㸄㬄䰄䠄㸄㌄㸄 䜀㠄䄄㬄〄 㼀䀄㸄㐄㸄㬄䰄㴄䬄䔄 䴀㬄㔄㰄㔄㴄䈄㸄㈄ ᐀†㈀㸄㬄㸄㨄㸄㴄Ⰴ  имеющих поперечное сечение бесконечно малой площади dA, эти волокна руга. Это утверждение принято называть ਀㰀䤀㸀㌀㠄㼄㸄䈄㔄㜄㸄㤄 㸀 㴀㔄㴄〄㐄〄㈄㬄㠄㈄〄㴄㠄㠄 ㈀㸄㬄㸄㨄㸄㴄⸄ 㰀⼀䤀㸀⌀㨄〄㜄〄㴄㴄䬄㔄 ㌀㠄㼄㸄䈄㔄㜄䬄 䔀㸄䀄㸄䠄㸄  подтверждаются экспериментально для большинства случаев нагружения.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀᠀䈄〄㨄Ⰴ 㼀䀄㠄 㐀㔄䐄㸄䀄㰄〄䘄㠄㠄 䴀㬄㔄㰄㔄㴄䈄〄 㐀㬄㠄㴄䬄  волокон изменя­тся. В результате левое его сечение переместится по ਀㸀䈄☄猀栀礀㬀㴀㸄䠄㔄㴄㠄丄 㨀 㼀䀄〄㈄㸄㰄䌄 㠀 㜀〄㤄㰄㔄䈄 㼀㸄㬄㸄㘄㔄㴄㠄㔄Ⰴ 䌀㨄〄㜄〄㴄㴄㸄㔄 㴀〄 䀀㠄☄猀栀礀㬀䄀䌄㴄㨄㔄  пунктиром.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀Ḁ㼄䀄㔄㐄㔄㬄㠄㰄 䌀㐄㬄㠄㴄㔄㴄㠄㔄 䈀㔄㨄䌄䤄㔄㌄㸄 ㈀㸄㬄㸄㨄㴄〄Ⰴ  проходящего через произвольную точку К с координатами ух ਀㰀⼀䤀㸀㠀 㼀㸄㈄㸄䀄㸄䈄〄 ㈀㸄㨄䀄䌄㌄ ㌀㬄〄㈄㴄䬄䔄 䘀㔄㴄䈄䀄〄㬄䰄㴄䬄䔄 㸀䄄㔄㤄 㰀䤀㸀䌀 㰀⼀䤀㸀㠀 㰀䤀㸀㌀⸄ 㰀⼀䤀㸀∀㸄㌄㐄〄  удлинение теку­щего волокна, проходящего через точку с координатами у ਀㰀⼀䤀㸀㠀 㰀䤀㸀㌀Ⰴ㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Δ dx = Δ dx_{φ + ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一㸀搀였㰃匀唀䈀㸀㰀䔀䴀㸀稀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀䔀䴀㸀礀㰀⼀䔀䴀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一㸀㰀䔀䴀㸀 Ⰰ㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                                             ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䔀䴀㸀⠀㄀⤄㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀}

где Δ0 ­— удлинение ਀䈀㔄㨄䌄䤄㔄㌄㸄 ㈀㸄㬄㸄㨄㴄〄 㜀〄 䄀䜄㔄䈄 㼀㸄䄄䈄䌄㼄〄☄猀栀礀㬀䈀㔄㬄䰄㴄㸄㌄㸄 㐀㈄㠄㘄㔄㴄㠄伄 㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄㸄㌄㸄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄㬄 㸀㴄㸄  равно удли­нению волокна, проходящего через центр тяжести попереч­ного ਀䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄㬄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>dφ ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀᐀†䌀㌄㸄㬄 㼀㸄㈄㸄䀄㸄䈄〄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄 㸀䈄㴄㸄䄄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄 㸀䄄㠄  у, а произведение _y   у; dφ_z— угол поворота сечения относительно оси ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>z, dφ_{z ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>y— удлинение волокна за счет этого поворота.}

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ᴀ〄㤄㐄伄㰄匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">   x

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

x / ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀搀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">x = ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀鐀搃㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">x0 _{਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀⼀ 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>ddφ / x ) ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>zd.}

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Согласно гипотезе о ненадавливании ਀㈀㸄㬄㸄㨄㸄㴄 䀀〄䄄䄄㰄〄☄猀栀礀㬀䈀䀄㠄㈄〄㔄㰄㸄㔄 ㈀㸄㬄㸄㨄㴄㸄 㴀〄䔄㸄㐄㠄䈄䄄伄 ㈀ 䌀䄄㬄㸄㈄㠄伄䔄 䀀〄䄄䈄伄㘄㔄㴄㠄伄 㠀㬄㠄 䄀㘄〄䈄㠄伄⸄  В этом случае связь между напряжением и про­дольной деформацией по закону ਀ጀ䌄㨄〄㰄漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">              

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                  ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀쌀 㴀 㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀䔀딀 㴀      㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal"> [ ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀鐀搃㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">x d  + ( _yddθ / x ) ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>y                    ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀⠀ ㌀ ⤀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀倀㸀

Введем выражение (г) в (а) и, проведя ਀㴀㔄㸄㄄䔄㸄㐄㠄㰄䬄㔄 㰀〄☄猀栀礀㬀䈀㔄㰄〄䈄㠄䜄㔄䄄㨄㠄㔄 㼀䀄㔄㸄㄄䀄〄㜄㸄㈄〄㴄㠄伄 ⠀㠀㴄䈄㔄㌄䀄〄㬄 㸀䈄 䄀䌄㰄㰄䬄  представ­ляем как сумму интегралов, выносим за знак интеграла величины, ਀㸀䄄䈄〄丄䤄㠄㔄䄄伄 㼀䀄㠄 㠀㴄䈄㔄㌄䀄㠄䀄㸄㈄〄㴄㠄㠄 㼀㸄䄄䈄㸄伄㴄㴄䬄㰄㠄⤄Ⰰ 㼀䀄㠄㐄㔄㰄 㨀 䄀㬄㔄㐄䌄丄䤄㠄㰄  соотношениям:

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀䤀䴀䜀 愀氀琀㴀∀∀ 愀氀椀最渀㴀洀椀搀搀氀攀  src="p050.GIF">

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

 

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">               

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

∫ ਀搀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀䄀㰀⼀䤀㸀 㴀 㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">A;    y dS_z;∫ z d_y;                             ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀䄀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">               ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">           AA

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>∫ yz dI_yz;∫ z² dI_y;∫ y² d I_z.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; FONT-SIZE: 8pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>A                                                   ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; FONT-SIZE: 8pt; mso-ansi-language: EN-US" ਀氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀䄀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; FONT-SIZE: 8pt">

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                          ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 䘀伀一吀ⴀ匀䤀娀䔀㨀 㠀瀀琀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                                            ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 䘀伀一吀ⴀ匀䤀娀䔀㨀 㠀瀀琀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                                                  ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀∀〄㨄 㨀〄㨄 㸀䄄㠄 㰀䤀㸀䌀 㰀⼀䤀㸀㠀 㰀䤀㸀㌀ 㰀⼀䤀㸀㼀䀄㠄  решении задачи приняты за глав­ные  ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀倀䄀一㸀䘀㔄㴄䈄䀄〄㬄䰄㴄䬄㔄Ⰴ 䈀㸄㰄匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">  S_y = 0,S_z =0, тогда из соот­ношений (д), которые значительно ਀䌀㼄䀄㸄䤄〄丄䈄䄄伄Ⰴ 㼀㸄㬄䌄䜄㠄㰄㰄漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">          ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>NΔ  dx )      M_y = ( dφ _y / ਀搀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀砀㰀⼀䤀㸀 ⤀㰀猀琀㄀㨀瀀氀愀挀攀 眀㨀猀琀㴀∀漀渀∀㸀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">E I_y;M_z = ( dφ x ) откуданайдемчто           Δ ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀 搀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀砀㰀⼀䤀㸀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀 ⼀ 搀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">x = EA);M_y     dφx = E I_z            ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䤀㸀⠀攀⤀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Подставляя выражение (е) в (г), ਀㼀㸄㬄䌄䜄〄㔄㰄 㜀〄㈄㠄䄄㠄㰄㸄䄄䈄䰄 㰀㔄㘄㐄䌄 ㈀㴄䌄䈄䀄㔄㴄㴄㠄㰄㠄 䄀㠄㬄㸄㈄䬄㰄㠄 䐀〄㨄䈄㸄䀄〄㰄㠄 㠀 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄㔄㰄㨄 

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                                      ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: blue; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>N  M _yM _z

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 爀攀搀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>     = ——— z—— y .                                            ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀⠀ ㄀㜀 ⤀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: red; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>         ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀䤀 㰀匀唀䈀㸀礀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">             ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀䤀 㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀

При вычислении напряжения в формулу ਀䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 㼀㸄㐄䄄䈄〄㈄☄猀栀礀㬀㬀伄䈄䰄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄伄 ㈀㴄䌄䈄䀄㔄㴄㴄㠄䔄 䄀㠄㬄㸄㈄䬄䔄 䐀〄㨄䈄㸄䀄㸄㈄ 㠀 㨀㸄㸄䀄㐄㠄㴄〄䈄  исследуемой точки со своими знаками сог­ласно правилам, изложенным в § ਀㌀⸀㄀⸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

 

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ἀ㸄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄 ⠀㄀㜀⤀ 㰀㸄㘄㴄㸄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄䈄䰄  нор­мальные напряжения в сечениях бруса, расположенных, согласно принципу ਀℀㔄㴄ⴄሀ㔄㴄〄㴄〄Ⰴ 㴀〄 㐀㸄䄄䈄〄䈄㸄䜄㴄㸄㰄 䀀〄䄄䄄䈄㸄伄㴄㠄㠄 㸀䈄 䄀㔄☄猀栀礀㬀䜀㔄㴄㠄㤄Ⰴ ㈀ 㨀㸄䈄㸄䀄䬄䔄 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄䬄 䄀㠄㬄䬄Ⰴ  и мест, связанных с резким изменением формы бру­са. Например, для ਀䄀䈄䌄㼄㔄㴄䜄〄䈄㸄㌄㸄 ㄀䀄䌄䄄〄 ⠀䀀㠄䄄⸄ 㐀㤀⤀ 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄 㠀䄄㨄㬄丄䜄㠄䈄䰄 㠀㜄 䀀〄䄄䄄㰄㸄䈄䀄㔄☄猀栀礀㬀㴀㠄伄 䌀䜄〄䄄䈄㨄㠄Ⰴ  выделенные волнистой лини­ей. Здесь вопрос о распределении напря­жений ਀㼀㸄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄丄 㠀 㠀䔄 㜀㴄〄䜄㔄㴄㠄㤄 䀀㔄䠄〄㔄䈄䄄伄 㸀䄄㸄㄄䬄㰄 䄀㼄㸄䄄㸄㄄㸄㰄⸄ ሀ㸄 ㈀䄄㔄䔄 㸀䄄䈄〄㬄䰄㴄䬄䔄  участ­ках нормальные напряжения в поперечных сечениях определяютсяЕсли в поперечном сечении наряду с ਀㴀㸄䀄㰄〄㬄䰄㴄㸄㤄 䄀㠄㬄㸄㤄 㠀⸄ 㠀㜄㌄㠄㄄〄丄䤄㠄㰄㠄 㰀㸄☄猀栀礀㬀㰀㔄㴄䈄〄㰄㠄 ㈀㸄㜄㴄㠄㨄〄丄䈄 㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄䬄㔄 䄀㠄㬄䬄 㠀  крутящий момент, то и тогда значения нормальных напря­жений определяются по ਀䐀㸄䀄㰄䌄㬄㔄 ⠀㄀㜀⤀⸀ ᨀ㸄㴄㔄䜄㴄㸄Ⰴ 㼀㸄伄㈄㬄㔄㴄㠄㔄 㨀〄䄄〄䈄㔄㬄䰄㴄䬄䔄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄㤄 ㈀ 䄀㔄䜄㔄㴄㠄㠄 㼀䀄㠄㈄㸄㐄㠄䈄 㨀 㠀䔄  искрив­лению и принятая нами ранее, при выводе формулы, ги­потеза о ਀㼀㬄㸄䄄㨄㠄䔄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄䔄 䄀䈄〄㴄㸄㈄㠄䈄䄄伄 㴀㔄䄄㼄䀄〄㈄㔄㐄㬄㠄㈄㸄㤄⸄ ∀㔄㰄 㴀㔄 㰀㔄㴄㔄㔄Ⰴ 㨀〄㨄 㼀㸄㨄〄㜄䬄㈄〄丄䈄  экспериментальные и теоре­тические исследования, влияние касательных ਀㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄㤄 㴀〄 㜀〄㨄㸄㴄 䀀〄䄄㼄䀄㔄㐄㔄㬄㔄㴄㠄伄 㴀㸄䀄㰄〄㬄䰄㴄䬄䔄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄㤄 㴀㔄㜄㴄〄䜄㠄☄猀栀礀㬀䈀㔄㬄䰄㴄㸄 㠀 㠀㰄  пренебрегают.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀က㴄〄㬄㠄㜄㠄䀄䌄伄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄䌄 ⠀㄀㜀⤀Ⰰ 㜀〄㨄㬄丄䜄〄㔄㰄Ⰴ  что нормальное напряжение, возникающее в произвольной точке попереч­ного ਀䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄Ⰴ 㴀㔄 㜀〄㈄㠄䄄㠄䈄 㸀䈄 㰀〄䈄㔄䀄㠄〄㬄〄Ⰴ 　 㜀〄㈄㠄䄄㠄䈄 㸀䈄 ㈀㴄䌄☄猀栀礀㬀䈀䀄㔄㴄㴄㠄䔄 䄀㠄㬄㸄㈄䬄䔄 䐀〄㨄䈄㸄䀄㸄㈄Ⰴ  геометрических характеристик поперечного сечения бруса и координат точки, в ਀㨀㸄䈄㸄䀄㸄㤄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄㔄 㸀㼄䀄㔄㐄㔄㬄伄㔄䈄䄄伄⸄㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Если представить нормальные ਀㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄伄 ㈀㔄㨄䈄㸄䀄〄㰄㠄Ⰴ 㼀䀄㠄㬄㸄㘄㔄㴄㴄䬄㰄㠄 ㈀ 䈀㸄䜄㨄〄䔄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄 㠀 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㴄䬄㰄㠄  перпен­дикулярно ему, то их концы образуют некоторую плоскость. Поэтому ਀㼀䀄㠄㴄伄䈄㸄 ㌀㸄㈄㸄䀄㠄䈄䰄Ⰴ 䜀䈄㸄 㰀䤀㸀㴀㸄䀄㰄〄㬄䰄㴄䬄㔄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄伄 ㈀ 䌀㼄䀄䌄㌄㸄㰄 ㄀䀄䌄䄄㔄 㠀㜄 㸀㐄㴄㸄䀄㸄㐄㴄㸄㌄㸄  материала распределяются по сечению, подчиняясь закону плоскости. Из этого ਀㜀〄㨄㸄㴄〄 䄀㬄㔄㐄䌄㔄䈄Ⰴ 䜀䈄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 䄀 㴀〄㠄㄄㸄㬄䰄䠄㠄㰄㠄 㼀㸄 㰀㸄㐄䌄㬄丄 㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄伄☄猀栀礀㬀㰀㠄 ᐀†㰀䤀㸀㸀㼄〄䄄㴄䬄㔄  точки, располагаются на внешнем контуре сечения.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ሀ䬄㐄㔄㬄㠄㰄 㸀䄄㸄㄄㸄 䈀㸄䜄㨄㠄 㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄㸄㌄㸄  сечения, напряжения в которых равны нулю. Геометрическое место точек в сечении, ਀㴀〄㼄䀄伄㘄㔄㴄㠄伄 ㈀ 㨀㸄䈄㸄䀄䬄䔄 䀀〄㈄㴄䬄 㴀䌄㬄丄Ⰴ 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄㰄匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀  ней­тральной линией сечения.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ἀ㸄㬄䰄㜄䌄伄䄄䰄 䐀㸄䀄㰄䌄㬄㸄㤄 ⠀㄀㜀⤀Ⰰ  проанализируем ряд частных случаев нагружения.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䈀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black">Растяжение-сжатие

Δ [N ਀⼀ 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀⠀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀䔀䄀㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀  )] dx ਀⸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀

Для определения  Δнеобходимо просуммировать значения  Δ т. е. вычислить интеграл

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                                             

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes">                                              ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>Δl∫ [ N(d                                                                               ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; FONT-SIZE: 8pt; mso-ansi-language: EN-US" ਀氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀䰀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; FONT-SIZE: 8pt">  ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 䘀伀一吀ⴀ匀䤀娀䔀㨀 㠀瀀琀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ሀ 䈀㔄䔄 䄀㬄䌄䜄〄伄䔄Ⰴ 㨀㸄㌄㐄〄 ㈀ 㼀䀄㔄㐄㔄㬄〄䔄 䌀䜄〄䄄䈄㨄〄 㐀㬄㠄㴄㸄㤄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">А и нормальная сила ਀㰀䤀㸀一 㰀⼀䤀㸀㸀䄄䈄〄丄䈄䄄伄 㼀㸄䄄䈄㸄伄㴄㴄䬄㰄㠄Ⰴ 䌀㐄㬄㠄㴄㔄㴄㠄㔄 䴀䈄㸄㌄㸄 䌀䜄〄䄄䈄㨄〄㰄匀倀䄀一  style="mso-spacerun: yes"> 

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                                        ਀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀鐀㰃䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀氀㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀  = ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>N (        

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀倀㸀

Произведение ЕА называют жесткостью сечения бруса при растяжении ਀㰀⼀䤀㸀⠀䄀㘄〄䈄㠄㠄⤄⸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Если брус ступенчатый или значение нормальной силы ਀㠀㜄㰄㔄㴄伄㔄䈄䄄伄 䄀㨄〄䜄㨄㸄㸄㄄䀄〄㜄㴄㸄 㠀㬄㠄 䈀〄㨄㠄㔄 䄀㬄䌄䜄〄㠄 䄀㸄䜄㔄䈄〄丄䈄䄄伄Ⰴ 䈀㸄 㠀㜄㰄㔄㴄㔄㴄㠄㔄 㐀㬄㠄㴄䬄 ㄀䀄䌄䄄〄  определяют как алгебраическую сумму удлинений (укорочений) отдельных участков . ਀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                                        ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

При растяжении (сжатии) бруса его поперечные сечения ਀㼀㔄䀄㔄㰄㔄䤄〄丄䈄䄄伄 ㈀ 㴀〄㼄䀄〄㈄㬄㔄㴄㠄㠄 㸀䄄㠄⸄ ἀ㔄䀄㔄㰄㔄䤄㔄㴄㠄㔄 㼀䀄㸄㠄㜄㈄㸄㬄䰄☄猀栀礀㬀㴀㸄㌄㸄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄 ㄀䀄䌄䄄〄  равно изменению длины участка, за­ключенного между этим сечением и заделкой. ਀ᴀ〄㼄䀄㠄㰄㔄䀄Ⰴ 㐀㬄伄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄Ⰴ 㸀䈄䄄䈄㸄伄䤄㔄㌄㸄 㴀〄 䀀〄䄄䄄䈄㸄伄㴄㠄㠄 䔀 㸀䈄 㜀〄㐄㔄㬄㨄㠄 ⠀䀀㠄䄄⸄ 㔀㄀⤀Ⰰ㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀  u_x   x /EA).

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀倀㸀

Перемещение для сечения

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀  u _C =Δl _AB = F a / (EA).

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀䤀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀㸀ᜀ㐄㔄䄄䰄 䌀䜄〄䄄䈄㸄㨄 㰀䤀㸀ሀ℄ 㰀⼀䤀㸀㼀㔄䀄㔄㰄㔄䤄〄㔄䈄䄄伄 㨀〄㨄  абсолютно твердое тело.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䈀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black">Прямой изгиб. М_г, следовательно, имеет ਀㰀㔄䄄䈄㸄 䜀㠄䄄䈄䬄㤄 㠀㜄㌄㠄㄄⸄ ἀ㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㴀〄㌄䀄䌄㜄㨄㠄 㴀〄㜄䬄㈄〄丄䈄 㰀䤀㸀䄀㠄㬄㸄㈄㸄㤄 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄⸄㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Рассмотрим деформацию бруса. Так как в этом случае ਀㴀〄㌄䀄䌄㘄㔄㴄㠄伄 ㈀ 㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄䬄䔄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄䔄 ㈀㸄㜄㴄㠄㨄〄㔄䈄 䈀㸄㬄䰄㨄㸄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀  lang=EN-US>M_z

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US">Δdx₀ = [ x = 0;    M_y / (E I_y )] dx = 0 ;      dφ_z = [M_z / (E I_z )] d      ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀漀㨀瀀㸀㰀⼀伀㨀倀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

                             _y = [E I_z )] dСледовательно, при чистом изгибе волокна бруса, ਀䀀〄䄄㼄㸄☄猀栀礀㬀㬀㸄㘄㔄㴄㴄䬄㔄 㼀㸄 㸀㐄㴄䌄 䄀䈄㸄䀄㸄㴄䌄 㸀䈄 㸀䄄㠄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀  style="mso-bidi-font-style: normal">нейтральный слой. Пересечение нейтрального слоя с ਀㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄䰄丄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄 㸀㄄䀄〄☄猀栀礀㬀㜀䌄㔄䈄 㴀㔄㤄䈄䀄〄㬄䰄㴄䌄丄 㬀㠄㴄㠄丄Ⰴ 㨀㸄䈄㸄䀄〄伄 㼀䀄㠄 䜀㠄䄄䈄㸄㰄 㠀㜄㌄㠄㄄㔄  сов­падает с главной центральной осью z. А так как искривление оси бруса ਀㸀㄄䌄䄄㬄㸄㈄㬄㔄㴄㸄 㼀㸄㈄㸄䀄㸄䈄㸄㰄 㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄䬄䔄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄㤄 ㈀㸄㨄☄猀栀礀㬀䀀䌄㌄ 㸀䄄㠄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>z, то ਀㔀㔄 㠀䄄㨄䀄㠄㈄㬄㔄㴄㠄㔄 㼀䀄㸄㠄䄄䔄㸄㐄㠄䈄 㤀 㼀㬄㸄䄄㨄㸄䄄䈄㠄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄伄 㰀㸄㰄㔄㴄䈄〄⸄ ἀ㸄 䴀䈄㸄㤄 㼀䀄㠄䜄㠄㴄㔄  рассматриваемый случай изгиба называют прямым. ਀㰀⼀䤀㸀᠀㜄㸄㌄㴄䌄䈄䌄丄 㸀䄄䰄 ㄀䀄䌄䄄〄 㼀䀄㠄㴄伄䈄㸄 㴀〄☄猀栀礀㬀㜀䬄㈄〄䈄䰄 㰀䤀㸀䌀㼄䀄䌄㌄㸄㤄  линией.

਀㰀倀  style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt 18pt; BACKGROUND: white; mso-layout-grid-align: none" ਀挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀䤀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black">                                                   ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀⼀倀㸀

Выделим из бруса, находящегося в условиях чистого изгиба, ਀䴀㬄㔄㰄㔄㴄䈄 㐀㬄㠄㴄㸄㤄 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀㸀㰀匀倀䄀一  style="COLOR: black; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>dx по нейтральному слою (рис. 53). В результате нагружения ਀㼀㸄㼄㔄䀄㔄䜄㴄䬄㔄 䄀㔄䜄㔄㴄㠄伄 ㄀ ⴀ ㄀ 㠀 㰀䤀㸀㈀㰀⼀䤀㸀ⴀ㰀䤀㸀㈀  повернутся относительно друг друга вокруг нейтральной линии на угол ਀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀㬀 洀猀漀ⴀ愀渀猀椀ⴀ氀愀渀最甀愀最攀㨀 䔀一ⴀ唀匀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀搀㰀匀倀䄀一  style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: RU; mso-bidi-language: AR-SA" ਀氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀였㰃⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀唀䈀㸀㰀匀倀䄀一 猀琀礀氀攀㴀∀䌀伀䰀伀刀㨀 戀氀愀挀欀∀ 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀  .Из геометрии известно, что   dx _{или   1 / ρ ਀㴀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㴀 㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; COLOR: black; FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: RU; mso-bidi-language: AR-SA" ਀氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀搀㰀匀倀䄀一  style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: RU; mso-bidi-language: AR-SA" ਀氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀였㰃⼀匀倀䄀一㸀㰀䤀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ戀椀搀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 渀漀爀洀愀氀∀㸀㰀匀唀䈀㸀稀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀倀䄀一㸀㰀匀倀䄀一  style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; COLOR: black; FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: RU; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: RU; mso-bidi-language: AR-SA"> / dxdφz/dx   = MzОтсюда}